Analytische Geometrie: Volumen Körper berechnen

Question

Aufgabe:

https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2018/abitur/pools2018/mathematik/erhoeht/2018_M_erhoeht_B_AGLA%28A2%29_WTR_1.pdf

Bei der Aufgabe handelt es sich um die e) in dieser IQB Aufgabe. Man soll das Volumen des Teilkörpers berechnen,der durch die Ebene und den Quader eingegrenzt wird und den Punkt B beinhaltet.

Ich verstehe bzw sehe leider nicht den beschriebenen Teilkörper. Ich dachte damit wäre dieser gemeint (siehe Bild), aber ich kann die Lösung (siehe Link) nicht nachvollziehen.

Vielen Dank an alle!

Text erkannt:

Die Punkte \( A(4|0| 0), B(4|4| 0) \), \( C(0|4| 0) \) und \( F(4|4| 3) \) sind Eckpunkte des abgebildeten Quaders. Die Gerade h verläuft durch \( \mathrm{B} \) und \( \mathrm{F} \).

Answer 1

Dann mach Dir dazu ein Bild, etwa

hilft das?

Answer 2

Hallo,

,,, aber ich kann die Lösung (siehe Link) nicht nachvollziehen.

ich auch nicht! Die Ebene \(E_t\), die den Quader teilt, ist angegeben mit:$$E_t: \quad \begin{pmatrix} t\\t\\ -4 \end{pmatrix}\vec{x} = 4t$$wobei das \(t\) so gewählt werden soll, dass \(E_t\) mit der \(x_1x_2\)-Ebene einen Winkel von 60° einnehmen soll.

Als Lösung ist mit \(t=6\) angegeben. Das stimmt mit der Zeichung überein, weil \(E_t\) in diesem Fall die Kanten \(EF\) und \(FG\) halbiert. \(E\) sei die Ecke oberhalb von \(A\) und \(G\) die Ecke oberhalb von \(C\). Dann hat die Ebene aber keine Winkel von 60° gegebenüber der Ebene.

Hinweis: Das Volumen \(V_t\) dieses Körpers lässt sich aus der Grund- \(A_G\) und Deckfläche \(A_D\) berechnen. Es gilt$$V_t = \frac{1}{2}(A_G+A_D) h \quad\quad h = |FB| = 3, \quad A_G=A_{ABC} = 8\,\text{FE}$$

Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner