Basis geben für eine 2*2-Matrix!

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Menge aller $2 \times 2$ -Matrizen mit Einträgen in $\mathbb{R}$
$V:=\left\{\left(\begin{array}{ll}m_{11} & m_{12} \\m_{12} & m_{22}\end{array}\right) \mid m_{11},m_{12}, m_{21}, m_{22} \in \mathbb{R}\right\}$
Dies ist ein $\mathbb{R}$ -Vektorraum mit Skalarmultiplikation
$\lambda \cdot\left(\begin{array}{ll}m_{11} & m_{12} \\m_{21} & m_{22}\end{array}\right):=\left(\begin{array}{ll}\lambda m_{11} & \lambda m_{12} \\\lambda m_{21} & \lambda m_{22}\end{array}\right)$und eintragsweiser Addition.
1. Geben Sie eine Basis von $V$ an.

Problem/Ansatz:

Muss ich hier die Skalarmultiplikation gleich Null machen und dann berechne ich die Basis(also wie Gauß-Schmidt-Verfahren) , oder das kann ich nicht nutzen?