Aufgabe:
Wir betrachten die Menge aller \( 2 \times 2 \) -Matrizen mit Einträgen in \( \mathbb{R} \)
\(V:=\left\{\left(\begin{array}{ll}m_{11} & m_{12} \\m_{12} & m_{22}\end{array}\right) \mid m_{11},m_{12}, m_{21}, m_{22} \in \mathbb{R}\right\}\)
Dies ist ein \( \mathbb{R} \) -Vektorraum mit Skalarmultiplikation
\(\lambda \cdot\left(\begin{array}{ll}m_{11} & m_{12} \\m_{21} & m_{22}\end{array}\right):=\left(\begin{array}{ll}\lambda m_{11} & \lambda m_{12} \\\lambda m_{21} & \lambda m_{22}\end{array}\right)\)und eintragsweiser Addition.
1. Geben Sie eine Basis von \( V \) an.
Problem/Ansatz:
Muss ich hier die Skalarmultiplikation gleich Null machen und dann berechne ich die Basis(also wie Gauß-Schmidt-Verfahren) , oder das kann ich nicht nutzen?
