Geben Sie eine Basis von Lös(A,0) an.

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine Basis von Lös(A,0) an.

-1	-1	-1	-3	-5	0
2	2	1	4	7	0
1	1	3	10	12	0

durch Umformung ergibt sich:

1	1	0	0	5/3	0
0	0	1	0	7/3	0
0	0	0	1	1/3	0

x1=x, x2=y, x3=z, x4=t , x5=s

x= -y-5/3s

z= -7/3s

t= -1/3s

Ist die Basis: y(-1/0/0/0/0)+s(-5/3 /0/ -7/3 / -1/3 /0) ?

Answer 1

Aloha :)

Ich habe deine Lösung nachgerechnet und komme auf dasselbe Gleichungssystem:$$\begin{array}{rrrrr|c}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & x_5 & =\\\hline1 & 1 & 0 & 0 & \frac53 & 0\\[1ex]0 & 0 & 1 & 0 & \frac73 & 0\\[1ex]0 & 0 & 0 & 1 & \frac13 & 0\end{array}$$Daraus kannst du folgende Gleichungen ablesen:$$x_1=-x_2-\frac53x_5\quad;\quad x_3=-\frac73x_5\quad;\quad x_4=-\frac13x_5$$und schließlich alle Lösungsvektoren angeben:$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-x_2-\frac53x_5\\x_2\\[1ex]-\frac73x_5\\[1ex]-\frac13x_5\\[1ex]x_5\end{pmatrix}=x_2\begin{pmatrix}-1\\1\\0\\0\\0\end{pmatrix}+x_5\begin{pmatrix}-\frac53\\[1ex]0\\[1ex]-\frac73\\[1ex]-\frac13\\[1ex]1\end{pmatrix}=x_2\begin{pmatrix}-1\\1\\0\\0\\0\end{pmatrix}-\frac{x_5}{3}\begin{pmatrix}5\\0\\7\\1\\-3\end{pmatrix}$$

Das sind 2 Basisvektoren, beide weichen von deiner Lösung ab.

Answer 2

Nein, wenn deine Rechnung stimmt, dann ist

y(-1/0/0/0/0)+s(-5/3 /0/ -7/3 / -1/3 /0)  eine

Darstellung für alle Lösungen.

Basis ist dann

{ (-1/0/0/0/0), (-5/3 /0/ -7/3 / -1/3 /0)}