Fibonacci. Bestimme den Rang von A mit aij:= Fi + Fj. Gebe eine Basis von Lös(A,0) an.

Question

Die Fibonnacci Zahlen sind definiert durch F₀=0 , F₁=1,

F_n+1= F_n + F_n-1  für n≥1. Sei A∈ Mat (mxn ,ℚ) 

Definiert durch A_ij:= F_i + F_j     1≤ i ≤ m , 1≤ j ≤ n .

Bestimmen sie den Rang von A. Geben sie eine Basis von

Lös (A, 0) an.

Comments

Schreib dir vielleicht mal die 3x3- und die 4+4- Matrix explizit hin.  Und löse die Aufgabe für diese beiden. Dann kannst du dir überlegen, ob du dein Resultat verallgemeinern kannst.

Answer 1

Siehe https://www.mathelounge.de/891304/fibonacci-zahlen-bestimmen-den-rang-von-geben-sie-eine-basis