Berechnung der Preis Absatz Funktion Monopol und Polypol

Question

Sehr geehrte Mathe Freunde,

Ich habe folgende Aufgabe die Ich igendwie nicht lösen kann:

Es gibt eine Nachfragefunktion       X(p) = 50-2p

auf diesem Markt agiert ein Monopolist mit de Kostenstruktur    K fix= 30     und    K var =1/2x²+5x

a) stellen Sie die Preisabsatzfunktion auf.
b)Berechnen Sie die angebotene Menge,den Preis und den Gewinn, gegeben die Marktstruktur sei Monopol.
c) Berechnen Sie die angebotene Menge,den Preis und den Gewinn, gegeben die Marktstruktur sei Polypol.
d) Um viewiel Prozent ist der Preis im Monopol höher relativ zum Polypol?

Mir ist nicht klar wie Ich die Menge berechnen kann und den Preis da es hier 2 unbekannte gibt. Gleichen nach p bringt nicht da x unbekannt ist und anderes rum genauso. Ich sehe von lautem Wald die Bäume nicht.

Also Ich kann x=50-2p so auf 2P=50-x bzw. P=25-x so das Ich

E=p*x = (25-x) * x (wegen Monopol) bekomme das heist 25x-x^2
Danach die E= 25-2x bilden

Die Kosten sind dann GK= Kvar+kfix das heisst GK= 1/2x2+5x+30 und daras GK=x+5

Q=E-GK =p*x-Kvar-Kfix = 25x-x^2-1/2x²-5x-30 = 20x-x^2-1/2x^2-30
Q`= 20-2x-x-5=0  = 20-3x-5=0
-3x=-25 = X = 8,3

Q=E-GK= 20x-x^2-1/2x^2-30= 20*8,3-8,3^2-1/2*8,3^2-30=32.665

Polipol:
E=25-x
GK= GK= 1/2x²+5x+30
Q=E-GK =p-Kvar-Kfix = 25-x-1/2x²+5x+30
Q´= -x-1+5=0
-x=4 =x=-4

Was mache Ich falsch???

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechnung der PAF und Differenzierung von Monopol und Polypol

Stichworte: monopol,kostenfunktion,preisabsatzfunktion,fixkosten,funktion

Sehr geehrte Mathe Freunde,

Ich habe folgende Aufgabe die Ich igendwie nicht lösen kann:

Es gibt eine Nachfragefunktion       X(p) = 50-2p

auf diesem Markt agiert ein Monopolist mit de Kostenstruktur    K fix= 30     und    K var =1/2x^2+5x

a) stellen Sie die Preisabsatzfunktion auf.
b)Berechnen Sie die angebotene Menge,den Preis und den Gewinn, gegeben die Marktstruktur sei Monopol.
c) Berechnen Sie die angebotene Menge,den Preis und den Gewinn, gegeben die Marktstruktur sei Polypol.
d) Um viewiel Prozent ist der Preis im Monopol höher relativ zum Polypol?

Mir ist nicht klar wie Ich die Menge berechnen kann und den Preis da es hier 2 unbekannte gibt. Gleichen nach p bringt nicht da x unbekannt ist und anderes rum genauso. Ich sehe von lautem Wald die Bäume nicht.

Answer 1

Sei mir nicht böse. Aber irgendwie steige ich durch deine Rechnungen nicht wirklich durch.

a) stellen Sie die Preisabsatzfunktion auf. 

x(p) = 50 - 2p
2p = 50 - x
p(x) = 25 - x/2

b)Berechnen Sie die angebotene Menge,den Preis und den Gewinn, gegeben die Marktstruktur sei Monopol.

G(x) = (25 - x/2) * x - (1/2 * x^2 + 5 * x + 30) = - x^2 + 20·x - 30
G'(x) = -2x + 20 = 0 --> x = 10 ME

p(10) = 25 - 10/2 = 20 GE

G(10) = - 10^2 + 20·10 - 30 = 170 GE

c) Berechnen Sie die angebotene Menge,den Preis und den Gewinn, gegeben die Marktstruktur sei Polypol. 

Ich bin mir nicht ganz sicher. Produziert man im Polypol nicht am besten im Betriebsoptimum? Dann würde das wie folgt lauten:

K(x) = 1/2 * x^2 + 5 * x + 30
k(x) = 1/2 * x + 5 + 30/x
k'(x) = 1/2 - 30/x^2 = 0 --> x = 2·√15 = 7.746 ME

p(7.746) = 21.13 GE

G(7.746) = 64.92 GE

d) Um viewiel Prozent ist der Preis im Monopol höher relativ zum Polypol?

.. hängt davon ab ob c) richtig ist. Bitte gib mal ein Feedback.

Comments

Ach ich habe noch folgendes für das Polypol gefunden.

p(x) = K'(x)

25 - x/2 = x + 5 --> x = 40/3 = 13.33 ME

p(13.33) = 55/3 = 18.33 GE

G(13.33) = 530/9 = 58.89 GE

Ich kann momentan nur nicht so recht drüber nachdenken.

---

Vielen Dank für deine Hilfsstellung. Laut der Lernhilfe im Polypol sollte Ich die GK´ = E´ (Grenzkosten gleich Grenzerlös) setzen und dann gleich 0. Daraus soll sich x berechnen. 

Bei dem Erlös macht man nicht (p*x)*x sondern nur p*x. Es haut aber irgendwie nicht bei der Berechnung hin da Ich negativen Betrag bekomme. Ich denke das Ich hier nicht gut gerechnet habe schau mal:

Q=E-GK= (25-x/2) - ( 1/2x^2+5x+30) = 25-x/2-1/2x^2-5x-30 | /(-2)   =  -12,5+x+x^2+2,5x+15 =
Q´=-12,5+x +2.5 = 0
Q´-12,5+2,5=-x
        -x=-15 = x=15

Also in 25-15/2-1/2*15^2-5*15-30 = -200

-200 kann nicht ekonomisch relevant sein oder??? Das ist Verlust... Wo liegt hier der Wurm???

x(P)=50-2P = 50-2*15=20 ME

p*x)

---

Aufgrund der Lernhilfe ist die Gewinnmaximierung auch Gewinnfunktion ableiten und Null setzen.

Hab ich da jetzt etwas übersehen. Das sollte doch eigentlich das Monopol sein.

Von "GK´ = E´ " sehe ich in der Lernhilfe 1 überhaupt nichts :(

---

Ne Sorry Sie haben Rech gehabt. E=GK´das wäre richtig.

---

Ok. Das habe ich ja oben bereits gemacht.

---

Danke noch mal ...jetzt sehe Ich das Licht im Tunnel.