Welche Nullstelle muss ich nehmen?

Question

Ich will gerade einen Wendepunkt berechnen, und dabei ist mir eine Frage aufgekommen: Ich muss ja zunächst die zweite Ableitung null setzen (habe das mit p/q Formel gemacht und jetzt zwei NST raus, einmal positiv einmal negativ)

Aber welche der beiden NST muss ich jetzt nehmen? Generell stelle ich mir die Frage auch beim Extrempunkt berechnen.

LG

Answer 1

Du musst beide Nullstellen der zweiten Ableitung in die 3.Ableitung einsetzenund nur, wenn das Ergebnis ungleich Null ist, liegt an dieser Stelle ein Wendepunkt.

Comments

Danke, habe ich auch gemacht, ist jedesmal aufgegangen und ich habe zwei Wendepunkte. Aber beide haben den gleichen y Wert. Kann das sein?

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Gegenbeispiel: ƒ(x) = x⁵.

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Auch zwei Wendepunkte mit gleichen y-Werten sind durchaus möglich.

Answer 2

2 Wendepunkte kann durchaus sein.

Und bei den Extrempunkten ist es ähnlich.

Du bestimmst die Lösungen von f ' (x) = 0

und setzt diese in diese in f ' ' (x) ein.

Ist das Erg. pos., dann ist an der Stelle ein Tiefpu.

bei negativ Hochpu.

Bei =0 musst du weiter überlegen

eventuell Vorzeichenwechselkriterium benutzen.