v ( t ) = -4 * t^2 * ( t^2 - 8 ) + 50
v ( t ) = - 4 * t^4 + 32 * t^2 + 50
1.Ableitung
v ´( t ) = - 16 * t^3 + 64 * t
Extrempunkt
- 16 * t^3 + 64 * t = 0 | t ausklammern
t * ( -16 * t^2 + 64 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
t = 0
und
-16 * t^2 + 64 = 0
16 * t^2 =64
t^2 = 4
t = + 2
t = - 2
Im Rahmen von 0..3 entfällt die Negativlösung.
v ´´( t ) = - 48 * t^2 + 64
v ´´ ( 0 ) = 64 ( Tiefpunkt )
v ´´ ( 2 ) = -192 + 64 ( Hochpunkt )
f ( 2 ) = - 4 * 2^4 + 32 * 2^2 + 50
f ( 2 ) = 114 km / h
( 2 h | 114 km/h )
Für den 0rt bräuchte man
∫ f ( x ) dx zwischen 0 und 2
Weg
∫ f ( x ) dx zwischen 0 und 3
v ( t ) = - 4 * t^4 + 32 * t^2 + 50
Stammfunktion
V ( t ) = -4 * t^5 / 5 + 32 * t^3 / 3 + 50 * t
[ -4 * t^5 / 5 + 32 * t^3 / 3 + 50 * t ] zwischen 0 und 3
243.6 km
Durchschnittsgeschwindigkeit
243.6 km / 3 h
Bei Bedarf nachfragen.
b.) geht genauso.
