Integral Grenze bestimmen

Question

Ich hab das Folgende Integral gegeben:

$$\int _{ 0 }^{ X }{ 4,1\bullet { e }^{ 0,02x } } dx=235,8$$

Nun soll die Grenze X bestimmt werden.

Erster Schritt: Ableiten [Produktregel]

Ergebnis: $$ { e }^{ 0,02x }\bullet 0,02\bullet 4,1 $$

Nun erhalte ich folgendes:

$$[{ e }^{ 0,02x }\bullet 0,02\bullet 4,1{ ] }_{ 0 }^{ X }$$

Wenn ich nun nach x auflöse erhalte ich x= 398,2.

Das ist leider nicht Richtig, doch ich finde meinen Fehler nicht :(

MFG

TC

Comments

Ich denke bzw. bin mir relativ sicher das der Fehler in der Ableitung besteht.

Answer 1

Hi,

was willst Du denn mit der Ableitung? Wir integrieren doch.

$$\int_0^a 4,1\cdot e^{0,02x} \; dx = \left[205\cdot e^{0,02x}\right]_0^a = 235,8$$

Das nun lösen:

$$205\cdot e^{0,02\cdot a} - 205\cdot e^{0,02\cdot 0} = 235,8$$

$$205\cdot e^{0,02\cdot a} = 440,8     $$

$$e^{0,02\cdot a } = \frac{440,8}{205}  $$

$$0,02\cdot a = \ln(\frac{440,8}{205})$$

$$a = 50\cdot\ln(\frac{440,8}{205}) \approx 38,28$$

Grüße

Comments

Okay besten Dank, also quasi Aufleiten :D

Komme damit immer durcheinander...Grundsätzlich könnte man doch jetzt die Faktorregel oder die partielle Integration anwenden oder?

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Aufleiten ist ein eher unschöner Begriff :P. Aber ja, das Gegenteil von Ableiten.

Partielle Integration braucht es nicht? Die Faktorregel passt hingegen ;).

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Alles klar, nochmal vielen vielen Dank :)