Flächenformeln Trapez / Parallelogramm / Quadrat

Question

die Aufgabe lautet folgendermaßen:

Das Parallelogramm ist ebenso wie das Quadrat ein Spezialfall des Trapezes. Erklären Sie, wie aus der Flächenformel für das Trapez die Flächenformel für das Parallelogramm bzw. das Quadrat wird und warum. Dokumentieren Sie, welche Überlegungen Sie dabei angestellt haben.

Kann mir hier vielleicht jemand helfen?

Answer 1

Vom Trapez zum Parallelogramm: Zwei Trapeze kann man zu einem Parallelogramm zusammensetzen. (eins um 180° drehen) Das  entstandene Parallelogramm  hat dann die Fläche 2·(a+c)·h/2= (a+c)·h. Davon brauchen wir die Hälfte: (a+c)·h/2. Nun muss man sehen, dass (a+c)/2 die Grundseite g des halbierten Parallelogramms ist. Also F_{Parallelogramm}=g·h.

Aus einem Parallelogramm macht man durch Abscheiden auf einer Seite und Ansetzen an der anderen Seite ein Rechteck mit den Seiten p und q. Nach dem Höhersatzist p·q=a².

Die Herleitung von Flächenformeln erfolgt eigentlich in der Gegenrichtung. So sieht die Herleitung ziemlich bescheuert aus.