Parallelogramm und Trapez

Question

gegeben ist ein Parallelogramm: a= 41mm, b= 85mm, A=30360mm². Gesucht sind: e, f, Alpha und Beta. Gegeben ist ein Trapez: b = 13mm, d = 15mm, e = 23,3mm und Alpha = 53,1° Gesucht ist Beta, Gamma, Delta, a, e, f und A,

Comments

Ok. Hast du schon einen Ansatz, oder eine Idee?

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sin(45) * b = 60,1mm = ha Beta = 180-45 = 135° Alpha = 180-135=45° x = Wurzel(b²-ha²) = 60,2mm (a + x)² + ha² = e² Wurzel((41+60,2)²+60,1mm) = e e = 101,5mm (a - x)² + ha² = f² Wurzel((41-60,2)²+60,1) = f = 20,71mmUnd über den Trapez weiß habe ich keinen Ansatz

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sin(45) * b = 60,1mm = ha

Beta = 180-45 = 135°

Alpha = 180-135=45°

x = Wurzel(b²-ha²) = 60,2mm

(a + x)² + ha² = e²

Wurzel((41+60,2)²+60,1mm) = e

e = 101,5mm

(a - x)² + ha² = f²

Wurzel((41-60,2)²+60,1) = 20,71
 Das ist mein Ansatz über den Parallelogramm, über den Trapez habe ich keinen..

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Hmm Irgendwas stimmt hier nicht. Bist du sicher dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? Du hast die Fläche gar nicht verwendet und mir kommt die Fläche auch recht groß vor. Kannst du das nochmal checken?

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ha = A/a = 30360/41 = 740,49mm

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JA genau das habe ich auch gerechnet. Aber es kann nicht sein. Wenn b 85mm hat kann ha nicht 740mm haben. Das passt nicht.

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Tschuldigung, ich habe schnell nachgefragt, die Fläche ist 3360mm²

h = A/a = 3360/41 = 81,95mm

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Ok. Das passt schon eher. Das bringt uns zu der Frage, wo du den 45 Grad Winkel her hast, den du in deiner Rechnung verwendet hast um ha auszurechnen?

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Ich denke ich habe nur ein Blödsinn ausgerechnet, aber mein Problem ist wie rechne ich alpha oder Beta aus...

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OK, also du trennst in dem Parallelogramm ein kleines Dreick ab in dem du die Höhe ha zu einzeichnest dass sie durch den Punkt B geht. In diesem Dreieck kennst du b und die Höhe und kannst mit dem Sinus den Winkel γ (bei C) ausrechnen:

γ = arcsin (h/b) = 74,61°

Dieser Winkel ist identisch mit α. β ergibt sich dann aus der Differenz zu 180°. Also 180 - 74,61°=105,39° = β

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Habe inzwischen neue Ergebnisse:

ha= A/a = 3360/41 = 81,95mm
sin(Alpha) = GK/HT = 73,74°
Beta = 180-Alpha = 106,26°
x = Wurzel(b²-ha²) = 22,57mm
e = Wurzel((a+x)²+ha²) = 64,21mm
f = Wurzel((a-x)²+ha²) = 20,53mm

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Tschuldigung, ich habe dein Kommentar nicht gelesen, es ist eigentlich nicht schwer nur der Problem war am Anfang die Fläche und das war meine Schuld..

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Hmm. Kann ich nicht auf Anhieb nachvollziehen. Hast du das selbst gerechnet und verstanden? Was hast du für GK und HT eingesetzt?

Answer 1

gegeben ist ein Parallelogramm: a= 41mm, b= 85mm, A=3360mm²

A = a·b·SIN(α)

α = ARCSIN(A/(a·b)) = ARCSIN(33.6/(4.1·8.5)) = 74.61°

Skizze erstellt mit https://www.matheretter.de/rechner/parallelogramm/