Lineare Gleichungssysteme: Multiple-Choice-Test mit 46 Fragen

Question

Guten Morgen brauch Hilfe bei diesen Aufgaben,

In einem Multiple-Choice Test mit 46 Fragen kann man maximal 150 Punkte erziehlen. Der Test hat sowohl 3 als auch 5 Punkt Fragen. Wie viele gibt es von jeder Sorte?

Die Winkelsumme α+β+γ in einem Dreieck beträgt 180°; α=60°. Der Winkel β ist um 15° kleiner als das doppelte des Winkels γ. Berechne die fehlenden Winkel.

Ich sitz jetzt eine Stunde davor und komm nicht drauf.

Answer 1

Hi,

In einem Multiple-Cuice Test mit 46 Fragen kann man maximal 150 Punkte erziehlen. Der Test hat sowohl 3 als auch 5 Punkt Fragen. Wie viele gibt es von jeder Sorte?

x - Anzahl der Fragen mit 3 Punkten

y - Anzahl der Fragen mit 5 Punkten

x+y = 46

3x+5y = 150

 

Ersteres nach x auflösen: x = 46-y

In zweites einsetzen:

3(46-y)+5y = 150

138-3y+5y = 150   |-138

2y = 12

y = 6

 

Es gibt 6 Fragen mit 5 Punkte. Die anderen 40 Fragen sind mit 3 Punkten, also

x=40 und y=6.

 

Die Winkelsumme α+β+γ in einem Dreieck beträgt 180°; α=60°. Der Winkel β ist um 15° kleiner als das doppelte des Winkels γ. Berechne die fehlenden Winkel.

180-60 = 120 = β+γ

β + 15° = 2γ

Ersteres nach β auflösen:

120-y = β

Damit in zweiteres:

120-y + 15 = 2y       |+y

135 = 3y                   |:3

y = 45

 

Damit ist β = 180-60-45 = 75.

 

Grüße

Answer 2

In einem Multiple-Cuice Test mit 46 Fragen kann man maximal 150 Punkte erziehlen. Der Test hat sowohl 3 als auch 5 Punkt Fragen. Wie viele gibt es von jeder Sorte?

x + y = 46
3x + 5y = 150

Kontrolllösung: x = 40 ∧ y = 6

Es gibt 40 3-Punkte-Fragen und 6 5-Punkte-Fragen.

 

Die Winkelsumme α+β+γ in einem Dreieck beträgt 180°; α=60°. Der Winkel β ist um 15° kleiner als das doppelte des Winkels γ. Berechne die fehlenden Winkel.

a + b + c = 180
a = 60
b = 2c - 15

Kontrolllösung: a = 60 ∧ b = 75 ∧ c = 45

Winkel α ist 60 Grad, β ist 75 Grad und γ ist 45 Grad groß.

Answer 3

a )

Mit D sei die Anzahl der Dreipunktfragen und mit F die der Fünfpunktfragen bezeichnet.

Dann gilt:

D + F = 46

denn 46 Fragen gibt es insgesamt und:

D * 3 + F * 5 = 150

denn die Anzahl aller möglichen Punkte soll 150 betragen.

Löse dieses Gleichungssystem ... 

(Lösung: D = 40, F = 6 )

 

b)

 a + b + c = 180

Wegen a = 60 folgt daraus:

b + c = 180 - 60 = 120

Die Aussage: "Der Winkel b ist um 15 ° kleiner als das Doppelte des Winkels c" lässt sich so formulieren:

b = 2 * c - 15

Löse das Gleichungssystem ...

(Lösung: b = 75 ° , c = 45 ° )