was ist die Lösung von f(x)=(-√a^3)+3a√a

Question

 f(√a)=(-√a^3)+3a√a

ich möchte eine Ortkurve berechnen, muss aber zuerst die Extremstellen berechnen. Dies ist nur die Berechnung für den y-Wert. Leider kenne ich die ganzen Wurzelregeln nicht.

Comments

> ich möchte eine Ortkurve berechnen

Dazu brauchst du eine Funktionenschar. Das was du angegeben hast ist keine Funktionenschar.

Eine Ortskurve verfolgt einen Punkt der Funktionen durch die Funktionenschar. Du brauchst für eine Ortskurve also auch eine Angabe, welchen Punkt du verfolgen möchtest. Den hast du auch  nicht angegeben.

> f(√a)=(-√a³)+3a√a

Das ist keine Funktionsgleichung, sondern die Berechnung eines Funktionswertes.

> f(x)=(-√a³)+3a√a

Das ist eine Funktionsgleichung; allerdings eine Funktionsgleichung einer Konstanten Funktion. Ich kann mir kaum vorstellen, dass du davon Extremstellen berechnen sollst.

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Ich verstehe Deine Frage zunächst so, dass Du den Funktionswert an der Stelle Wurzel aus a berechnen möchtest.

Das Ergebnis lautet 2 mal a mal Wurzel aus a.

Den Term minus Wurzel aus a hoch drei kannst Du zunächst vereinfachen zu

minus a mal Wurzel a ( Begründung: weil sich a hoch drei zerlegen lässt in

a hoch zwei mal a und aus a hoch zwei kannst Du die Wurzel ziehen ! ).

Nun kannst Du minus a mal Wurzel aus a und 3 mal a mal Wurzel aus a

zusammenfassen zu 2 mal a mal Wurzel aus a.

Answer 1

f(x) = 3·a·x - x^3

f'(x) = 3·a - 3·x^2 = 0 --> a = x^2

Das setzt man jetzt für a in die Ausgangsfunktion ein

Ortskurve der Extrempunkte

y = 3·(x^2)·x - x^3 = 2·x^3