Wieviele dreistellige Zahlen haben, keine 5 als Einer "und" keine 2 als Hunderter?

Question

Aufgabe:

Wieviele dreistellige Zahlen haben, keine 5 als Einer "und" keine 2 als Hunderter?

Als Lösung wird 27 angegeben, wie ist aber der Lösungsweg da hin. Oder ist die Fragestellung falsch, wie müsste sie richtig

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Vom Duplikat:

Titel: Wieviele dreistellige Zahlen haben, keine 5 als Einer "und" keine 2 als Hunderter?

Stichworte: dreistellig,kombinatorik,zahlen

Diese Frage wurde bereits gestellt, jedoch ist die Antwort falsch.

Die Antwort(en) beziehen sich alle auf "oder", also wenn beide Bedingungen oder erfüllt sind.

Somit kommt man auf 720 Möglichkeiten.

Aber damit KEINE 5 am Einer UND KEINE 2 am Hunderter steht, komme ich auf 890 Möglichkeiten und ebenfalls nicht auf die 27.

Mein Rechenweg ist folgender:

Es gibt zwischen 100 und 999 = 900 Möglichkeiten
Eine 2 als Hunderter und eine 5 als Einer gibt es nur bei: 205, 215, 225, .....295 also 10 Möglichkeiten. Andere kann ich nicht erkennen. Somit wäre die Anzahl der Möglichkeiten 900 - 10 = 890

Auf die 720, wie in dem anderem Forum erwähnt, kommt man bei der Bedinung "Oder". Also entweder Keine 5 als Einer oder keine 2 als Hunderter. Dann würden nämlich noch z.B. 105, 115, 125.....995 weg fallen. Also 10 Möglichkeiten pro 100. Dann sind es demnach 10 Möglichkeiten x 8 = 80
Jetzt noch alle 200er Zahlen, das sind dann exakt 100.

900 - 80 -100 = 720.

Das ist aber nicht die Erfüllung "UND" erfüllt.

Wie seht ihr das?

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Über die Bedeutung der Begriffe und und oder gab es hier schon diverse Diskussionen.

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"keine 5 am Einer" – 9 Möglichkeiten.
"irgendwas am Zehner" – 10 Möglichkeiten.
"keine 2 am Hunderter" – 8 Möglichkeiten.

9*10*8=720

Answer 1

Es kommen als Hunderter 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in Betracht. 8 Ziffern

Es kommen als Zehner 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in Betracht. 10 Ziffern

Es kommen als Einer 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 in Betracht. 9 Ziffern

8 * 10 * 9 = 720

Damit 27 herauskommt, mussten noch viele weitere Einschränkungen vorgenommen werden.

Comments

720 hatte ich auch schon als Ergebnis.

aber was ist mit "und" gemeint, 720 wäre doch ein "oder"?

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Und bedeutet das beide Bedingungen erfüllt sein müssen. Die 720 kommt mit einem UND zustande.

Oder würde bedeuten das nur ausgeschlossen ist das beide Bedingungen nicht eintreten. Aber es kann dann auch eine Bedingung erfüllt sein und die andere nicht.

105 wäre also bei oder möglich jedoch bei und nicht.

Daher gibt es mit oder noch mehr Möglichkeiten als 720.

Answer 2

Eine dreistellige Zahl hat grundsätzlich keine 0 als Hunderter und hier auch keine 2. Es gibt also 8 Möglichkeiten für den Hunderter, 10 Möglichkeiten für den Zehner und 9 Möglichkeiten für den Einer. Das macht 8·10·9=720 Möglichkeiten.

Wie müsste die Fragestellung richtig lauten damit 27 rauskommt?

Wie viele dreistellige Zahlen aus den Ziffern 6,7 und 8 (oder drei Ziffern ohne Null) gibt es?

Answer 3

1. Würdest du zustimmen, dass die Zahl 734 eine 7 an der Hunderterstelle und eine 4 an der Einerstelle hat?
   
2. Würdest du zustimmen, dass die Zahl 735 eine 7 an der Hunderterstelle und eine 4 an der Einerstelle hat?
   
3. Würdest du zustimmen, dass die Zahl 734 keine 2 an der Hunderterstelle und keine 5 an der Einerstelle hat?
   
4. Würdest du zustimmen, dass die Zahl 735 keine 2 an der Hunderterstelle und keine 5 an der Einerstelle hat?