Question

Bei einer MAthearbeit sind 5 Aufgaben zu lösen:

2 Aufgaben aus der Analysis und 3 aus der Stochastik. Aus der Analysis sind 4 Aufgaben, aus der Stochastik 6 Aufgaben zur Wahl gestellt. Wie viele verschiedene Zusammenstellungen sind für die Mathearbeit möglich?

 

??

 

Danke

Answer 1

2 Aufgaben aus der Analysis und 3 aus der Stochastik.

Aus der Analysis sind 4 Aufgaben, aus der Stochastik 6 Aufgaben zur Wahl gestellt.

Wie viele verschiedene Zusammenstellungen sind für die Mathearbeit möglich?

 

Ich wähle mir eine Analysisaufgabe, dafür habe ich 4 Möglichkeiten.
Ich wähle mir noch eine Analysisaufgabe, dafür habe ich 3 Möglichkeiten.
Da die Reihenfolge nicht interessiert muss ich noch durch 2! teilen.
Gibt also 4 * 3 / 2 = 6 Möglichkeiten die Analysisaufgaben zu wählen

Ich wähle mir eine Stochastikaufgabe, dafür habe ich 6 Möglichkeiten.
Ich wähle mir noch eine Stochastikaufgabe, dafür habe ich 5 Möglichkeiten.
Ich wähle mir noch eine Stochastikaufgabe, dafür habe ich 4 Möglichkeiten.
Da die Reihenfolge nicht interessiert muss ich noch durch 3! = 6 teilen.
Gibt also 6 * 5 * 4 / 6 = 20 Möglichkeiten die Analysisaufgaben zu wählen

So habe ich insgesamt 6 * 20 = 120 Möglichkeiten

Noch einfacher geht es mit dem Binomialkoeffizienten:

(4 über 2) * (6 über 3) = 120

 

Noch eine Aufgabe:

Ich habe 7 Harry Potter Bücher und immerhin 20 Bücher von den Drei Fragezeichen. Wenn Du dir 2 Bücher von den Harry Potter Büchern ausleihen kannst und 3 Bücher aus den drei Fragezeichen. Wie viel Möglichkeiten hast du dann?

Kontrolllösung: 23940 Möglichkeiten :)

Answer 2

Das ist jeweils "Wählen ohne Zurücklegen", weil du ja nicht zweimal dieselbe Aufgabe bearbeiten kannst. Außerdem ohne Beachtung der Reihenfolge. Für die Analysisaufgaben gibt es dann (4 über 2) Möglichkeiten und für die Stochastikaufgaben (6 über 3) Möglichkeiten.

Insgesamt gibt es also (4 über 2)*(6 über 3) = 120 Möglichkeiten.