Einsetzen und Umformen wie?

Question

und zwar habe ich folgendes Beispiel zum Thema Leistung gefunden:

Die metabolische Rate beim Laufen ist circa ein Kilowatt

v=3m/s (Geschw.), m=10kg (Masse vom Bein), L=2m (Schrittlänge), n=0,22 (Wirkungsgrad)

Arbeit für Beschleunigung und Bremsen von 1 Bein: W_a=2m(v^2/2)=mv^2

Geschwindigkeit: v=L*f_s (L...Schrittlänge v. 1 Fuß, f_s...Schrittfrequenz)

Zeit f. 1 Schritt (1 Fuß): t=1/f_s=L/v

Leistung (2 Beine): P(Leistung)=2(W_a/t)=2(v/L)mv^2=270 Watt

Meine Frage dabei ist, wie komme ich von 2(W_a/t) auf 2(v/L)mv^2?

Wieso verwende ich da v/L als Ausdruck und wie konnte ich die Division W_a/t umgehen? Wird ja dann im Endeffekt multipliziert...?

Answer 1

2W_a/t hier setzt du ein     W_a=2m(v²/2)=mv²

gibt    2mv² / t         hier setze ein   t=1/f_s=L/v

gibt  2mv² / t     = ( 2mv² )  /  (L/v)  

             =    ( 2mv² )  *  (v/L)  

    =  2(v/L)mv²