Zuordnen von kubischen Funktionen zu den Graphen

Question

Wie kann ich das zuordnen ? Habt ihr da eine Erklärung 

Answer 1

A --> h. x^2 -1 = (x-1)(x+1) . Drei einfache Nullstellen.

B ---> f . Doppelte Nullstelle bei x= -2. Daher Faktor (x+2)^2

C ---> k. Einzige dreifache Nullstelle bei x=1. Daher Faktor (x-1)^3 .

D --> g. Doppelte Nullstelle bei x=1. Daher Faktor (x-1)^2 .

Es stimmt ja alles, was du angeschrieben hast.

Answer 2

f(x) = (x-1)*(x+2)^2 hat eine einfache Nullstelle bei 1 und eine Doppelte Nullstelle bei -2. Daher auch ein Extremum bei -2. Da kommt nur B in Frage.

g(x) = (x - 1)^2*(x + 2) hat eine doppelte Nullstelle bei 1 und eine einfache bei -2. Das sieht man bei D. Doppelte Nullstelle bei 1 bedeutet wieder auch ein Extrema.

h(x) ? 0.5*x*(x^2 - 1) hat einfache Nullstellen bei -1, 0 und +1. Das ist bei A der Fall.

k(x) = 0.2*(x - 1)^3 hat eine dreifache Nullstelle bei 1. Da es eine dreifache ist, ist es auch ein Sattelpunkt. Das ist bei C der Fall.