Verlauf von Funktionen gewissen Gerades / Graphen zuordnen

Question

Aufgabe:

ich habe folgende Funktionsgleichungen gegeben:

1: f(x) = -2x³+2x+10

2: f(x) = x^4-x²+10

3: f(x) = -2x³-5x+10

4: f(x) = x⁴-10x+10

Nun habe ich vier Darstellungen der Graphen und muss diese den Gleichungen zuordnen. Aber, wie mache ich das? Ich weiß, dass der Graph die y-Achse bei +10 schneidet, aber was bedeutet z.B. wenn nach dem -2x³ noch ein + oder -  x-Wert (z.B. +/- 2x) oder x²  steht. Wie verändert sich der Verlauf dann?

Ich wäre dankbar für eure Antworten :)

Answer 1

Es gibt dafür einen einfachen Trick. Sie dir den linearen Teil der Funktionsterme an, also im 1. Fall 2x+10.

Dieser Term beschreibt, wie der Verlauf der Kurve beim Schneiden der y-Achse aussieht. Die Kurve müsste also dort mit der Tangentensteigung 2 verlaufen.

Außerdem hilft, wenn du überlegst, wie die Kurven für positive x verlaufen. Die Kurven mit x⁴ streben nach +∞, die mit -x³ nach -∞.

Schließlich helfen Symmetriebetrachtungen. Bei 2) kommen nur gerade Exponenten vor. Daher ist die Kurve symmetrisch zur y-Achse.

Comments

Vielen Dank, also einfach das Verhalten von x nahe 0 nehmen und die Symmetrie beachten.

 Danke, das hat mir echt geholfen :)