Logarithmen - Einfache Gleichung nach x auflösen. 2^x - 2^{x-2} = 3

Question

Mir fehlt leider die Ahnung um die Unbekannte in dieser Gleichung herauszufinden.

Zu Logarithmen weiß ich Folgendes:

Bspw.: b^x = a

           x    = log_b(a)

Die Rechenregeln sind mir auch bekannt. Also Produkt zu Summe, Quotient zu Differenz und Potenz zu Produkt.

Reicht mir dieses Wissen aus um diese Gleichung aufzulösen? Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich vorgehen muss.

Answer 1

Potenzgesetz:

a^m *a^n=a^{m+n}

2^x -2^x *2^{-2}=3

2^x( 1 -1/4)=3 --->2^x ausklammern

2^x  *3/4   =3 |*4/3

2^x= 4 = 2^2

->Exponentenvergleich

x=2

Answer 2

Logarithmen brauchst du hier noch nicht, die Potenzgesetze reichen aus ;) .

$$ 2^x-2^{x-2}=3\\2^x-\frac { 2^x }{ 4 }=3\\\frac { 3* 2^x }{ 4 }=3\\2^x=4=2^2\\x=2$$

Comments

Danke. Wie hast du von Schritt 2 -> 3 gerechnet. Also von 2^x - 2^x/4 auf (3*2^x)/4 ?

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2^x ausklammern und dann die Brüche zusammenrechnen:

$$ 2^x-\frac { 2^x }{ 4 }=2^x*(1-\frac { 1 }{ 4 })=2^x*(\frac { 4 }{ 4 }-\frac { 1 }{ 4 })=2^x*\frac { 3 }{ 4 } $$

Answer 3

2^x - 2^{x-2} = 3 | Potenzgesetze

2^x - 2^{x}/(2^2) = 3     | * 4

4* 2^x - 2^{x} = 3 * 4   | Algebra

(4-1)*2^x = 3*4  | :3

2^x = 4

Erinnere dich an 4 = 2^2 .

Exponentenvergleich. ==> x = 2 .

Probe.

2^2 - 2^0 = ? = 3

4 - 1 = 3. Stimmt.