Berechne Alter der Personen

Question

Laura ist vier Jahre älter als ihr Bruder Emil. Zusammen sind sie heute 1/4 mal so alt wie ihr Vater. In fünf Jahren wird der Vater nur noch 2 1/4 mal so alt sein wie beide zusammen. Wie erstelle ich die Gleichung?

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne alter der Personen.

Stichworte: alter,gleichungen

Laura ist vier Jahre älter als ihr Bruder Emil. Zusammen sind sie heute 1/4 mal so alt wie ihr Vater. In fünf Jahren wird der Vater nur noch 2 1/4 mal so alt sein wie beide zusammen. Wie erstelle ich und wie löse ich die Gleichung auf?

Answer 1

<< es ist mir gelungen ZWEI Antworten zu geben! >>

Answer 2

L-4=E

E+L=0,25*V

V+5=9/4*(L+E+10)

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Wie kann ich es lösen?

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Setze die zweite in die dritte ein.

V+5=9/4*(0,25V+10)

V+5=9/16*V+90/4

7/16*V=70/4

7/4*V=70

1/4*V=10

V=40

Das in die zweite

E+L=10

Zusammen mit der ersten ergibt sich

2L-4=10

L=7

E=3

Answer 3

meine Antwort aus dem Duplikat:

Hallo aidy,

Ich setze für das aktuelle Alter von Laura, Emil und ihrem Vater, die Platzhalter \(L\), \(E\) und \(V\).

"Laura ist vier Jahre älter als ihr Bruder Emil " \(L=E+4\)

" Zusammen sind sie heute 1/4 mal so alt wie ihr Vater. " \(L+E=\frac14 V\)

"In fünf Jahren wird der Vater nur noch 2 1/4 mal so alt sein wie beide zusammen." \((L+5 + E+5) \cdot (2\frac14)=V+5\)

Macht drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Ich setzte die erste Gleichung in die beiden anderen ein $$2E+4 = \frac14 V$$ $$(14+2E) \cdot \frac94=V+5$$ jetzt in der letzte Gleichung 5 abziehen in die zweite einsetzen 
$$2E+4 = \frac14 \cdot \left( (14+2E) \cdot \frac94 - 5\right)$$
mit 16 multiplizieren $$32E+64 = (14+2E) \cdot 9 - 20=106+18E$$ $$14E=42$$ $$E=3$$ Daraus folgt jetzt das Alter von Laura \(L=E+3=7\) und das des Vaters \(V=4(L+E)=40\)
Gruß Werner