Ok, das ist schon mal ein möglicher Ansatz.
Das a kannst du als konstanten Faktor vor das Integral ziehen. Danach löst du innen die Klammer auf und integrierst das Polynom nach bekanntem Schema.
$$ 4/3=a\int_{-2}^{2} (x^2-4)dx=a\int_{-2}^{2} x^2dx-a\int_{-2}^{2} 4dx $$
(Irgendwie habe ich aber die Vermutung, dass dies nicht gesuchte Fläche ist ;).
Es sind ja die Kurven jeweils noch gespiegelt eingezeichnet, daher könnte das innere des Auges gemeint sein. )