Textaufgabe mit Integralen und Rekonstruktion von Funktionen

Question

Eine Freundin und ich müssen ein Referat halten, in welchem wir diese Aufgabe vorrechnen. Das Problem dabei ist, dass wir gerade Vektoren usw. machen und uns nicht mehr richtig in das Thema hineinversetzten können. Wir müssen eigentlich nur wissen, was man jeweils machen muss, der Rest würde sich uns erschließen. 

Unser bisheriger Lösungsansatz: 

a) es kann keine Parabel geben, weil die Steigungen unterschiedlich sind

b) /

c) /

d) ist soweit kein Problem, da wir wissen, wie wir das machen müssen 

Wir sind für jede Hilfe dankbar :)

Comments

a.) soweit klar ?
b.) zur Kontrolle
f ( x ) = -0.125 * x^3 + 0.75 * x^2 - x
c.) 
g ´´( 0 ) = 0
g ´´ ( 2 ) = 0
überprüfen
d.)
In der Praxis ist sicherlich die Länge des Teilstücks
zu berücksichtigen ( Bogenlänge ) und dann mal
Kosten pro km zu nehmen. Ich denke dies sollte Ihr
aber nicht berechnen.
Da Flächenstücke meist als Rechteck verkauft werden
würde ich den Extrempunkt ( Minimum ) berechnen
und dann das Rechteck Min * 2 km als Größe des
Grundstücks einsetzen.
Die Berechnung der Flächengröße über das Integral
( andere Antwort ) dürfte ungleich schwerer sein.

Answer 1

a) Damit sowohl die Steigungen passen (differenzierbar) als auch die Punkte (stetig)

muss gelten f(0)=0 und f ' (0) = -1 und f(2)=0 und f ' (2)=0,5

wenn du das mit f(x)=ax^2 + bx + c probierst, siehst du, dass es keine Lösung gibt.

b) Die gleichen Bedingungen aber nun mit Ansatz 3. Grades.

c)  2. Ableitung bei 0 und 2 betrachten. Die müssten 0 sein, dann gibt es gegenüber den

geraden Stücken keinen Krümmungssprung, denn die Geraden haben Krümmung 0

d) Erst mal schauen, ob bei den neuen beiden auch stetiger, differenzierbarer Übergang

ohne Krümmungssprung klappt.

Dann jeweils das Integral von 0 bis 2 ausrechnen und schauen wo der Betrag

am kleinsten ist, das wäre der geringste Landzukauf.

Comments

Wie kommst du darauf, dass bei a) das gelten muss, was du gesagt hast?

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stetig heißt ja hier: Die Parabel muss bei 0 und bei 2 den gleichen

Funktionswert haben wie die vorgegebenen Geraden.

Deshalb  f(0)=0  und f(2)=0

Und "Differenzierbar" heißt hier: Die Steigungen der Geraden

müssen an den beiden Punkten mit der Ableitung der

Parabel übereinstimmen, deshalb

  f ' (0) = -1 und f ' (2)=0,5.

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okay, danke. Noch eine andere Frage, ich hänge gerade bei b fest, weil ich für c (beim Auflösen) 0 herausbekomme und nicht -1 :/