Textaufgabe zu Rekonstruktion

Question

Aufgabe:

Einem Kugelstoßer gelang der Wurf über 20 m. Der Abschluss erfolgte in 2 m Höhe. Das Maximum der Flugbahn lag bei x= 9m. Die Flugbahn kann durch eine quadratische Parabel beschrieben werden.

a) Bei seinem nächsten Versuch wirft der Athlet unter einem Winkel von 45° ab. Die Abwurfhöhe beträgt wieder 2 m, und das Maximum der Flugkurve liegt ebenfalls wieder bei x= 9m. Wie groß ist die Wurfweite nun? Wie groß ist der Aufschlagwinkel? Welche maximale Höhe erreicht die Kugel?

Answer 1

Hallo,

eine Parabel und ihre Ableitung kannst du in dieser Form schreiben:

\(f(x)=ax^2+bx+c\\ f'(x)=2ax+b\)

Die Abwurfhöhe beträgt wieder 2 m

⇒ c = 2, also \(f(x)=ax^2+bx+2\)

Jetzt brauchst du noch zwei Gleichungen, um a und b zu bestimmen.

Bei seinem nächsten Versuch wirft der Athlet unter einem Winkel von 45° ab

f'(2) = 1, denn es gilt \(f'(x_0)=tan(\alpha)\)

und das Maximum der Flugkurve liegt ebenfalls wieder bei x= 9m.

f'(9) = 0

Gruß, Silvia

Answer 2

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Einem Kugelstoßer gelang der Wurf über 20 m. Der Abschluss erfolgte in 2 m Höhe. Das Maximum der Flugbahn lag bei x= 9m. Die Flugbahn kann durch eine quadratische Parabel beschrieben werden.

f(0) = 2
f'(9) = 0
f(20) = 0

f(x) = -0,05·x² + 0,9·x + 2

Bei seinem nächsten Versuch wirft der Athlet unter einem Winkel von 45° ab. Die Abwurfhöhe beträgt wieder 2 m, und das Maximum der Flugkurve liegt ebenfalls wieder bei x= 9m.

f(0) = 2
f'(0) = 1
f'(9) = 0

f(x) = -1/18·x² + x + 2

Wie groß ist die Wurfweite nun?

f(x) = 0 --> x = 19.82 m

Wie groß ist der Aufschlagwinkel?

TAN(α) = f'(19.82) --> α = -50.25°

Welche maximale Höhe erreicht die Kugel?

f(9) = 6.50 m