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Bild Mathematik

Kann mir jemand einen Ansatz dazu geben?
Wie ich diese Aufgabe anfangen muss?
Sehe ich mir als erstes die linke oder rechte Seite an?

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EDIT: Diese Aufgabe habe ich gestern (zumindest so ähnlich) schon gesehen. Benutze bitte die Suche oder schaue die Fragen der letzten 2 Tage einmal durch. Vorhandenen Fragen kannst du Pluspunkte (Daumen) vergeben, wenn sie dich auch interessieren. Ausserdem kannst du dort bei Antworten und Kommentaren nachhaken.

Du könntest es mit einem Induktionsbeweis über die Mächtigkeit der Indexmenge ( | I | = n ) versuchen.

Induktionsbeweis ... versuchen

Scheint ein Fall von mathematischem Masochismus zu sein.

1 Antwort

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> Sehe ich mir als erstes die linke oder rechte Seite an?

Das darfst du dir aussuchen. Gleichheiten von Mengen A = B zeigt man, indem man die Teilmengenbeziehungen A ⊂ B und B ⊂ A zeigt.

Teilmengenbeziehungen A ⊂ B zeigt man, indem man zeigt das jedes Element von A auch Element von B ist.

Sei a ∈ X\ (∩i∈I Mi). Sei ferner k ∈ I, so dass a ∉ Mk ist. Ein solches k existiert, weil ansonsten a ∈ ∩i∈I Mi sein müsste und somit a ∈ X\ (∩i∈I Mi) nicht sein könnte.

Wegen a ∉ Mk ist a ∈ X\Mk und somit auch a ∈ ∪i∈I (X\Mi).

Also ist X\ (∩i∈I Mi) ⊂ ∪i∈I (X\Mi).

Zeige auf ähnliche Weise ∪i∈I (X\Mi) ⊂ X\ (∩i∈I Mi).

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