Radiosonde überwindet beim Aufstieg im Durchschnitt eine Höhendifferenz von 5 m/s. Skalarprodukt richtig ausgerechnet?

Question

Die Aufgabe: Eine Radiosonde überwindet beim Aufstieg im Durchschnitt eine Höhendifferenz von 5 m/s. Zum Zeitpunkt des Aufstiegs weht ein Wind mit vw →. Ein Flugzeug fliegt zur gleichen Zeit mit einer Geschwindigkeit von vf →. vw→ (10 8 0) m/s und vf → = ( -400 500 -20) m/s.

(a) Berechne den Betrag der Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs. Hierbei und auch im folgenden kann der Einfluss des Windes auf das Flugzeug vernachlässigt werden?. Sinkt oder steigt es?

(b) Berechne den Winkel zwischen steigender Radiosonde(Vorsicht vw → ist nicht der Radiosonden - Vektor!) und fliegenden Flugzeug mit Hilfe des Skalarprodukts?

(c) Aus welcher Richtung wehr der Wind? Nutze hierzu die Kompassrose und zeichne vw → ein.

Meine Ergebnisse: Für (a): Betrag der Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs: Ι vf I → = √ (-400)² + 500² + (-20)²  = 640, 63 m/s. Der Einfluss des Windes kann vernachlässigt werden, da das Flugzeug steigt, weil (-400)+500+(-20)=80 (Ja, die Begründung scheint ziemlich waghalsig aber ich dachte mir, wenn man die mit den Punkten im Ursprung eines x,y,z Koordinatensystem startet, dann schwebt das Flugzeug am Ende :D)

Für (b): Wenn vw→ nicht der Radiosondenvektor ist welcher ist dann der Radiosondenvektor und wie krieg ich den raus, um dann den Winkel schlussendlich auszurechnen.

Für (c): Der Wind kommt aus den Osten( Wie soll ich das btw mathematisch beweisen/soll ich das?) 

Ich freue mich auf jede Antwort/die mir irgendwie weiterhilft. sAviOr.

Answer 1

a) Berechne den Betrag der Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs. Hierbei und auch im folgenden kann der Einfluss des Windes auf das Flugzeug vernachlässigt werden? Sinkt oder steigt es?

|[-400, 500, -20]| = 640.6 m/s = 2306 km/h

Die Geschwindigkeit macht nicht viel Sinn. Das ist ja mal locker etwa doppelte Schallgeschwindigkeit.

Es sinkt, da die z-Komponente negativ ist.

b) Berechne den Winkel zwischen steigender Radiosonde und fliegendem Flugzeug mit Hilfe des Skalarprodukts?

α = ACOS([-400, 500, -20]·[10, 8, 5]/(ABS([-400, 500, -20])·ABS([10, 8, 5]))) = 90.65°

c) Aus welcher Richtung weht der Wind? Nutze hierzu die Kompassrose und zeichne W ein.

In dieser Aufgabe ist keine Vereinbarung getroffen worden ob die x-Achse nach Osten und die y-Achse nach Norden weist.

Wenn ich das voraussetze, dann kommt der Wind aus Süd-West.

Comments

Danke für die Antwort das hat mir sehr geholfen! Ich habe noch 2 Fragen, falls es dir nichts ausmachen sollte die zu beantworten(damit ich die Antworten auch vollends nachvollziehen kann). 

zu (a): War es falsch zu versuchen den Betrag der Geschwindigkeit des Flugzeuges mit der Vektorrechnung lösen zu wollen? Die einzig anderen Möglichkeiten die mir einfallen sind zum einem den Betrag des Windes auszurechnen, um so Rückschlüsse auf die Geschwindigkeit zu ziehen aber ich bin mir nicht sicher, ob das die richtige Vorgehensweise wäre. Ansonsten kommt mir nur s= v·t in den Sinn aber das scheint mir nicht viel Sinn zu machen(weiß auch nicht, ob es sich um eine gleichförmige oder beschleunigte Bewegung handelt. 

zu(c) Also kann man die Aufgabe ohne diese Angabe nicht lösen? Solch eine Angabe war nämlich nicht gegeben. 

Vielen Dank nochmal für deine Antwort MfG sAviOr!!

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Brei a) steht doch explizit in der Aufgabe, dass du den Wind beim Flugzeug nicht berücksichtigen sollst. Die Betragsrechnung eines Vektors gehört doch zur Vektorrechnung. Daher verstehe ich deine Frage nicht wirklich.

Da der Vektor konstant ist ist das eine gleichförmige gradlinige Bewegung.

Bei c) braucht man eine Definition des Koordnatensystems.

So hatte ich schon in unterschiedlichen Büchern unterschiedliche Definitionen. Allen gemeinsam ist das z aber für die Höhe steht.

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Nun ja, das Problem ist ja das bei mir trotz Betragsrechnung so ein unrealistisches Ergebnis herauskam. Ich komm einfach nicht dahinter was ich falsch gemacht habe/anders machen muss, um auf das richtige Ergebnis zu kommen. MfG sAviOr

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Keiner weiß was du gerechnet hast. Daher kann vermutlich auch niemand sagen wo du einen Denk- oder Rechenfehler hast. Aber vielleicht stellst du mal deine Rechnung online.

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Verzeihen Sie Bitte die Umstände vergesse manchmal einfach zu viel, also hier meine komplette Rechnung. 

(a) Berechne den Betrag der Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs. Hierbei und auch im folgenden kann der Einfluss des Windes auf das Flugzeug vernachlässigt werden? Sinkt oder steigt es?

RW:

I vf→I = √(-400)² + 500² + (-20)² = 640.6246951218786726 (m/s) 

(Die beiden großgeschriebenen I's am Anfang sollen übrigens die Betragstriche darstellen)

Es fällt auf, dass nicht wie sonst üblich eine Wurzelzahl als Ergebnis rauskommt, weswegen ich auf die Idee gekommen von der 640 nochmal die Wurzel zu ziehen, dann würde nämlich 25,31 rauskommen aber wahrscheinlich ist das auch Falsch. Ich verstehe nicht wo ich den Fehler gemacht habe...

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Der Taschenrechner ist mit deiner Rechnung überfordert. Rechne es ohne TR, dann bekommst du auch deine Wurzel.

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400^2 + 500^2 + 20^2 = 410400

√410400 = √(2^5·3^3·5^2·19) = 2·2·3·5·√(2·3·19) = 60·√(114) = 640.6

Aber man braucht das hier auch nicht als Wurzel stehen lassen. Bei Anwendungsaufgaben kann ein Ergebnis auch immer als Dezimalzahl angegeben werden.

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Hey Danke also ist meine Antwort wohl richtig auch wenn die Zahl 640 m/s an sich unrealistisch ist. Nur eine Frage: √(2⁵·3³·5²·19) = 2·2·3·5·√(2·3·19) = 60·√(114) = 640.6 

Wie hast du es geschafft die √410400 so schnell in  √(2⁵·3³·5²·19) = 2·2·3·5·√(2·3·19) zu zerlegen? Würde mich mal interessieren. 

Danke für deine Hilfe!!!

 MfG sAviOr

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410400 / 100 = 4104 --> 2^2*5^2

4104 / 8 = 513 --> 2^3

513 / 9 = 57 --> 3^2

57 / 3 = 19 --> 3*19

Answer 2

Bitte mach Deine Meteorologie Hausaufgaben eigenständig oder mit Deiner Lerngruppe. Wir rechnen dann am Mittwoch gemeinsam nach. Falls Du Fragen hast, kennst Du meine E-Mail Adresse.

Liebe Grüße

Deine Lieblingstutorin