Disjunkte Mengen Beweis

Question

Ich soll diese Behauptung beweisen. Der Beweis ist zu 100 Prozent falsch. Entweder eine Verbesserung oder ein gegenbeispiel.

Behauptung: besitzt eine Menge mit zwei gegebenen anderen Mengen jeweils einen nichtleeren Schnitt, dann besitzen aich die beiden anderen Mengen einen nichtleeren Schnitt.

Beweis: Seien A,B,C mit A∩ B ≠∅ und A ∩C≠∅ gegeben. Aus Ersterem folgern wir, fass es ein x ∈A ∩B gibt. Genauso gibt es wegen A∩ C ≠∅ein x∈ A∩ C. Damit ist x insbesondere in B und in C d.h. x ∈B ∩C . Folglich B∩ C ≠∅.

Answer 1

{1}, {1, 2}, {2}

                    

Comments

Könntest du bitte näher erklären, was du mit diesen Mengen meinst bzw, welche Menge wofür genau darstellen soll?

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Lies dir nochmals die Aufgabe durch. Bilde von jeweils 2 Mengen die Schnittmenge. Vergleiche mit der Aufgabe.

Ich habe dir dazu noch ein Venn-Diagramm gemacht in der Hoffnung es könnte dir helfen.

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 Ich dachte, man soll beweisen, dass die Behauptung richtig ist.

("Ich soll diese Behauptung beweisen.")

Ich hab da offenbar was missverstanden. Danke für deine Geduld. :))

Answer 2

Vielleicht hilft es dir das Beispiel von az0815 im Venn-Diagramm zu sehen.

Natürlich hätte ich auch andere Mengen wählen können.

Comments

Aber A und C haben doch keine gemeinsame Schnittmenge.

B sei die mittlere Menge. Was sehe ich dabei falsch?

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Nimm von mir aus die  Reihenfolgen der Mengen

B = {1}

A = {1, 2}

C = {2}

... Wenn es nur an der Reihenfolge liegt.

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Sorry, aber auch hier haben doch B und C keine gemeinsame Schnittmenge. Wo liegt mein Denkfehler?

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Behauptung: Besitzt eine Menge (A) mit zwei gegebenen anderen Mengen (B und C) jeweils einen nicht leeren Schnitt, 

A ∩ B ≠ ∅

A ∩ C ≠ ∅

dann besitzen auch die beiden anderen Mengen einen nicht leeren Schnitt. 

B ∩ C ≠ ∅ ??

Ist das jetzt Richtig oder ist das eventuell ein Gegenbeispiel ?

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Welche Schnittmenge sollen B und C haben? Für mich wäre das ein Gegenbeispiel.

Ich blicke nun überhaupt nicht mehr durch. Sorry.

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B und C haben einen leeren Schnitt und damit ist das ein Gegenbeispiel und damit ist die Behauptung wiederlegt. Da die Aussage also nicht wahr ist kann sie ergo auch nicht bewiesen werden.

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mathecoach kannst du zu der Behaupung den Beweis bitte in Formeln darstelln, sowie der falsche Beweis oben

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Ich soll eine Aussage beweisen, zu der ich schon ein Beispiel gebracht habe, dass die Aussage falsch ist?

Verzeih. Ich bin zwar nicht so schlecht in Mathe. Aber so gut bin ich auch wieder nicht, dass ich ungültige Aussagen beweisen kann.

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Behauptung: besitzt eine Menge mit zwei gegebenen anderen Mengen jeweils einen nichtleeren Schnitt, dann besitzen aich die beiden anderen Mengen einen nichtleeren Schnitt.

Komischerweise soll diese Aussage wahr sein, deswegen frage ich mich gerade wie sie wahr sein kann

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Dann frage das den Aufgabensteller, der den Beweis fordert. Vielleicht hast du etwas an der Aufgabe verkehrt verstanden. Oder der Fragesteller hat sich irgendwie vertan und meinte etwas anderes.

Vielleicht habe ich auch etwas falsch verstanden und diese Aussage ist tatsächlich beweisbar. Allerdings momentan nicht so wie ich sie verstanden habe.

Dann kann eventuell jemand anderes weiterhelfen.

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Die Aufgabe lautet:

FInden Sie den Fehler im Beweis. Widerlegt der falsche Beweis die Behauptung? Verbessern Sie den Beweis oder finden Sie ggf. ein Gegenbeispiel für die Behauptung.

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Und ich habe ein Gegenbeispiel gefunden.

Jetzt kannst du dich mal hinsetzen und den Fehler im Beweis finden.

Ich war davon ausgegangen das der Beweis von dir war. Es war für mich bei deiner ersten Fragestellung nicht klar, das der gegeben war und du den Fehler finden sollst.

Übrigens hilft es dir wenn du den Vermeintlichen Beweis mal an dem Gegenbeispiel probierst. Dann siehst du recht schnell wo der Denkfehler liegt.

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Aber so kann man ja sagen, dass die Behuaptung nicht stimmt, da die beiden anderen Mengen keinen leeren Schnittmenge haben, denn die haben ja kein gemeinsames Element.

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Ja. Dafür ist ja auch ein Gegenbeispiel gedacht.

Trotzdem ist ja in dem Beweis ein Fehler. Den sollst du jetzt doch nur finden. Also was hindert dich?