Quadratischer Zusammenhang von Benzinverbrauch und Geschwindigkeit.

Question

Auf einer Teststrecke wird gemessen, wie viel Benzin ein PKW bei gleich bleibender Geschwindigkeit verbraucht. Dabei hängt der Benzinverbrauch BV (in Liter / 100 km) quadratisch von der Geschwindigkeit v ( in km / h) ab.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm für den Benzinverbrauch BV(v).
b) Mit welchem Verbrauch ist bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km / h zu rechnen?
c) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 8 Liter / 100 km?
d) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verbrauch am geringsten?

ALso: a, b ,c habe ich schon. Bei d) steht in der Lösung:

Der geringste Verbrauch ist im Scheitelpunkt.
x-Koordinate des Scheitels:
x1= 100 x2= -20
x1+x2 das geteilt durch 2
also eingesetzt (100-20) /20

Bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h ist der Verbrauch 6,2 Liter/100 km. Das ist der geringst mögliche Verbrauch.

Ich verstehe nur nicht wie kommen die auf (x1+x2)/2 ich sehe nämlich keine Formel?

Answer 1

Der geringste Verbrauch ist im Scheitelpunkt.
x-Koordinate des Scheitels:
x1= 100 x2= -20
x1+x2 das geteilt durch 2
also eingesetzt  (100-20) /20

Bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h ist der Verbrauch 6,2 Liter/100 km. Das ist der geringst mögliche Verbrauch.

Ich verstehe nur nicht wie kommen die auf (x1+x2) /2 ich sehe nämlich keine Formel?

x1 und x2 sind die Stellen deiner Parabel mit 8 Liter/ 100 km Benzinverbrauch. 

Nun liegt der Scheitelpunkt aus Symmetriegründen immer genau in der Mitte zwischen 2 gleich hohen Stellen einer Parabel. Das kann man wie einen Durchschnitt ausrechnen: Addieren und dann das Resultat durch 2.