Wie viele Teams könnte man Zusammenstellen?

Question

Ja Ich habe diese Aufgabe zu lösen und brauche Hilfe zu (a). Gibt es eine Möglichkeit diesen Aufgabenteil rechnerisch zu lösen anstatt jetzt die nächsten 3 Stunden jede Kombinationsmöglichkeit aufzuschreiben?

Answer 1

Der Binomialkoeffizient gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge). 

Um von 11 Personen ein Team mit 5 Personen zusammenzustellen, gibt es $$\binom{11}{5}=\frac{11!}{5!\cdot (11-5)!}=\frac{11!}{5!\cdot 6!}$$ Möglichkeiten. 

Comments

Benutzt man die selbe Formel wenn man zum Beispiel 3 Faktoren anstatt 2 hat??

Zum Beispiel, du hast 7 Vorspeisen, 15 Hauptgerichte und 6 Desserts. Wie viele Verschiedene 3 Gänge Menüs kann man zusammenstellen?Also, (28!) / (3!*25!) = 3276 Kombinationen.

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Nein, in diesem Fall ist es anders. 

Es sind 3 unabhängige Ereignisse: Auswahl der Vorspeise, Auswahl des Haputgerichts und Auswahl des Desserts.Für den ersten Ereignis gibt es 7 Möglichkeiten, für den zweiten gibt es 15 Möglichkeiten, und für den dritten gibt es 6 Möglichkeiten. 
Es gibt also 7*15*6 = 630 mögliche 3 Gänge Menüs. 

Answer 2

(1) comb(11, 5) = 462

(2) 462 - comb(7, 1)*comb(4, 4) = 455

(3) comb(7, 2)*comb(4, 3) + comb(7, 3)*comb(4, 2) = 294

Dabei ist comb(n, k) der Binomialkoeffizient (n über k)

Comments

Hi Coach, könntest du die Rechnung noch etwas ausführen?

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Könntest du sagen was du nicht verstehst ?

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Ich hab gedacht dass ich bei  b) die Lösung auch als Produkt von binomialkoeffizienten rauskriege. Aber auf dein Ergebnis komme ich damit nicht. Kann man das nur so ausrechnen wie du es gelöst hast, als Differenz?

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(2) comb(7, 2)*comb(4, 3) + comb(7, 3)*comb(4, 2) + comb(7, 4)*comb(4, 1) + comb(7, 5)*comb(4, 0) = 455

Über die Differenz ist es nur einfacher. Bei Wörtern wie mindestens, höchstens etc. sollte man immer Überlegen ob das Gegenereignis eventuell einfacher zu berechnen ist.