Aufgaben mit Logarithmus und Exponentialgleichung

Question

Aufgabe:

1. I=I₀*(1-e^-λ*x)

2. ln(x)-x^2-2=0

Bei beiden Gleichungen fehlt mir der Ansatz. Problem ist bei mir immer, dass mir die entscheidene Idee zum Herangehen fehlt. Wenn ich erstmal den Ansatz habe, bin ich im Umgang mit Exponentialgleichungen und Logarithmusgleichungen bzw. deren Überführung ineinander recht sicher.

Bei 2 wäre das einzige, was mir einfiel, das Newton-Verfahren zur Näherung zu nutzen. Oder gibt es hier auch eine analytische Lösungsmöglichkeit?

Bei 1 fehlt mir wirklich jede Idee. Stehe da wohl gerade auf dem Schlauch

Wäre über einen Ansatz zur Lösung insofern sehr dankbar.

Answer 1

Hi,

1.

dividiere durch I₀, dann subtrahiere 1.

Nun noch mit -1 multipliziert und den Logarithmus angewandt. Dafür muss links natürlich -I/I₀>0 sein.

Dann nur noch auflösen.

 

2.

Forme zu ln(x) = x^2+2 um.

Mit dem Wissen, dass x^2 stärker ist als ln(x) ergibt sich recht schnell, dass es keinen Schnittpunkt gibt und damit auch keine Nullstelle.

 

Grüße

Comments

Ich habe bei 1. herausbekommen:

\( x=\ln \left(\frac{I}{I_{0}}+1\right)+\lambda \)

Passt das?

---

Nein, das passt nicht.

\(\lambda\) muss beispielsweise als Divisior dastehen. Immerhin hatten wir \(e^{-\lambda x} \)

$$x = \frac{\ln(-\frac{I}{I_0}+1)}{-\lambda}$$