LGS lösen mit dem Gaußverfahren

Question

LGS mit dem Gaußverfahren lösen:

\( 2 x_{1}+5 x_{2}-2 x_{3}=-1 \)
\( x_{1}+0 x_{2}+4 x_{3}=22 \)
\( 3 x_{1}+7 x_{2}+0 x_{3}=15 \)

Bestimme die Lösungsmenge.

Ansatz/Problem:

Immer wenn ich zwei Zeilen miteinander addiere oder subtrahiere, dann kann ich nur eine Null in der Gleichung erzeugen. Wie kann ich es trotzdem auflösen?

Answer 1

und dann noch 3. Zeile minus 3* 2. Zeile gibt dann insgesamt

2    5      -2       -1
0    5    -10      -45
0   7    -12       -51

Dann hast du in der ersten Spalte 2 Nullen

Dann die 2. Zeile durch 5 gibt

2    5      -2       -1
0    1       -2     -9
0   7    -12       -51

und nun 3. Zeile minus 7* 2. Zeile dann klappt es.