Schattenwurf eines Würfels über Eckpunkte (Vektorrechnung)

Question

Ein Würfel hat die Eckpunkte A(1/2/0), B(5/2/0), C, D(1/6/0), E(1/2/4), F, G, H. Berechnen Sie die fehlenden Koordinaten der Eckpunkte des Würfels sowie jeweils die Eckpunkte seines Schattens in der x1x2-Ebene, wenn der Würfel von parallelem Licht der Richtung *v = (2/3/-3) beleuchtet wird.

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Hallo?... Niemand mehr wach, der mir helfen könnte?... Wenn ich morgen nicht wenigstens ansatzweise etwas auf'm Papier stehen habe, wirft mich meine Mathelehrerin wieder ausm Unterricht - ich persönlich finde solche Methoden des Lernens überholt, weiß aber nur zugut, das Unwissenheit vor Strafe nicht schützt :(

Answer 1

 A(1/2/0), B(5/2/0), C, D(1/6/0), E(1/2/4), F, G, H. Berechnen Sie die fehlenden Koordinaten der Eckpunkte des Würfels sowie jeweils die Eckpunkte seines Schattens in der x1x2-Ebene, wenn der Würfel von parallelem Licht der Richtung *v = (2/3/-3) beleuchtet wird.

Achtung: Im Folgenden sind Vektoren fett geschrieben. Du musst sie mit Vektorpfeilen resp. als Spalten abschreiben

Ansatz. Parametergleichung Schattenwurf von E.

r = (1,2,4) + t(2,3,-3) = (x,y,0)

Komponentengleichungen von unten her auflösen.

4 - 3t = 0

4 = 3t

4/3 =t

r = (1,2,4) + 4/3 ( 2,3,-3) = (1 + 8/3, 2 + 4, 4 - 4) = (11/3 , 6, 0)               E' (11/3, 6,0)

Jetzt musst du dir einfach erst mal noch die übrigen Eckpunkte ausrechnen und diejenigen, die oberhalb der xy-Ebene liegen mit einer Paramatergleichung nach unten bringen.

Alternativ AE' = BF' = CG' = DH' direkt benutzen um F', G', H' zu berechnen 

Rechnung unter der Annahme, dass es sich um ein Würfelgitter handelt und alle Eckpunkte Schatten werfen. Sollte der Würfel nicht durchsichtig sein, können keine Schatten von Punkten innerhalb des Würfels liegen.

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Danke Lu, so habe ich wenigstens etwas aufgeschrieben. Was ist E'? Ich jetzt mal ganz altmodisch einfach gezeichnet, was mir gegeben ist, und mir fehlende Punkte einfach abgelesen, aber genau jetzt hört es bei mir auch schon auf...ich weiß mein Schatten soll parallel sein - würde ihn jetzt einfach gerne als Dreieck rechts neben meinen Würfel malen, nur ob das grad so gemacht werden darf...und rechnen kann ich es ohnehin nich! Aber trotzdem danke für deine Mühen!

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E' ist der Bildpunkt von E.

 A(1/2/0), B(5/2/0), C, D(1/6/0), E(1/2/4), F, G, H. Berechnen Sie die fehlenden Koordinaten der Eckpunkte des Würfels sowie jeweils die Eckpunkte seines Schattens in der x1x2-Ebene, wenn der Würfel von parallelem Licht der Richtung *v = (2/3/-3) beleuchtet wird.

 E' (11/3, 6,0)

Deine Parallelverschiebungen auf dem Papier kannst du mit Vektoradditionen nachrechnen. Beachte dabei, dass ein Würfel 6 quadratische Flächen hat. 

AE' = (11/3 - 1, 6-2, 0-0) = (8/3 , 4, 0)

0F' = OB + AE' = (5,2,0) + (8/3 , 4, 0) = (23/3, 6, 0)     → F'(23/3 , 6, 0)

OH' = OD + AE' = (1,6,0) + (8/3, 4, 0) = (11/3, 10, 0)      -------> H'(11/3, 10, 0)

OC = OD + AB = (1,6,0) + (4,0,0) = (5,6,0)        ----------> C(5,6,0)

OC' = OC + AE' = (5,6,0) + (8/3, 4, 0) = (23/3, 10, 0) → C'(23/3, 10,0)

Jetzt kannst du F,G und H bestimmt selbst noch berechnen. Schau mal, ob die Rechnungen bis hier hin mit deiner Zeichnung übereinstimmen.