Temperaturverlauf während eines Tages kann durch die Funktion t modelliert werden. Sinus

Question

Der Temperaturverlauf währendend eines Tages kann durch die Funktion t modelliert werden.
t(x)=6× sin{pi÷12×(x-7) +8 mit 0<x<24 (x: Uhrzeit in Stunden : t:Tempratur in °C )
a) Bestimmen sie den Zeitpunkt mit der höchsten Tempratur sowie die maximale Tempratur.

Ich habe probiert diese Aufgabe zu lösen, da kam aber nur falsches raus. Die Lösungergebnisse habe ich, aber diese stimmen nicht mit meinen überein. Könnt ihr mir helfen welche Fehler ich gemacht habe? Lösung:H(13|14)
Mein falscher Rechenweg:
u(x) =6× sin
v(x) = pi÷12×(pi:12×-7)
u'(x) = 6× cos
v'(x) = pi÷12
f'(x)= u'(x) ×v(x) +u(x) × v(x)
=6×cos(pi:13x-1,832)+6×sin(pi:12)
Pi:12 x=1.832
X=0.04859
Das passt gar nicht!!
b) Bestimmen sie die mittlere Änderungsrate der Tempratur im Zeitraum von 4 bis 10  Uhr
c) Begründen sie die mittlere Tagestempratur.
Könntet ihr diese Teilaufgaben vorrechnen?

Comments

t(x)=6× sin{pi÷12×(x-7) +8  Wo geht die geschweifte Klammer ({) wieder zu?

Dein Anfang ist bereits grundfalsch:

u(x) =6× sin (das ist doch kein Faktor)
v(x) = pi÷12×(pi:12×-7).

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Bitte beachte die Schreibregeln und wähle aussagekräftige Überschriften für deine Fragen.

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t ( x ) = 6  * sin { pi ÷12 * (x-7) +8

Ich hege Zweifel an der Formel da bereits
eine min. Klammer fehlt.

Bitte exakt aus dem Buch abschreiben oder
ein Foto einstellen.

Answer 1

Dir wird niemand helfen können, solange der Funktionterm selbst nicht korrekt dargestellt ist. Nehmen wir einmal an, der Funktionsterm sei t(x)=6·sin(π/12·(x-7)) + 8. Dann muss nach der Kettenregel abgeleitet werden: Außere Funktion 6·sin(u)+8; äußere Ableitung 6·cos(u). Innere Funktion u(x)=π/12·(x-7); innere Ableitung u'(x)=π/12. t'(x)=äußere Ableitung · innere Ableitung.

Answer 2

Da dort Bestimmen steht, kannst du a) mit dem GTR lösen. Also einfach Graph analysieren und Maximum bestimmen.