Vektorgeometrie: Entfernung: Welcher Punkt P auf der y-Achse ist von A und B gleich weit entfernt?

Question

Könnt Ihr mir bitte helfen diese Aufgaben zu lösen?

Gegeben seien A= (7,0,-4) und B=(-3,1,-7)

a) welcher Punkt P auf der y-Achse ist von A und B gleich weit entfernt?

b) Bestimmen Sie den Punkt Q auf der z-Achse so, dass der Winkel AQB = 90 Grad ist.

Answer 1

A = [7, 0, -4], B = [-3, 1, -7]

a) welcher Punkt P auf der y-Achse ist von A und B gleich weit entfernt?

P = [0, y, 0]

AP^2 = BP^2
[-7, y, 4]^2 = [3, y - 1, 7]^2
y^2 + 65 = y^2 - 2·y + 59
y = -3

b) Bestimmen Sie den Punkt Q auf der z-Achse so, dass der Winkel AQB = 90 Grad ist.

Q = [0, 0, z]

AQ * BQ = 0
[-7, 0, z + 4] * [3, -1, z + 7] = 0
z^2 + 11·z + 7 = 0
z = - √93/2 - 11/2 ∨ z = √93/2 - 11/2
z = -10.32182538 ∨ z = -0.6781746195

Comments

Alles verständlich. Aber wieso gilt AP^2=BP^2 ?

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P Soll von A und B gleich weit entfernt sein. damit gilt

|AP| = |BP|

Beide Seiten quadrieren ergibt:

AP² = BP²