Im räumlichen Koordinatensystem Winkel berechnen. Dreieck gleichschenklig. Fläche. Quadrat.

Question

Könnt Ihr mir bitte helfen diese Aufgaben zu lösen? Wenn möglich mit Lösungsweg?

Im räumlichen Koordinatensystem sind die Punkte A( -1,4,4), B(1,2,3), C(3,3,5) gegeben.

a) Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.

b) Wie gross ist sein Flächeninhalt?

c) Bestimmen Sie die Koordinaten von Ecke D so, dass ABCD ein Quadrat ist.

Answer 1

A = [-1, 4, 4], B = [1, 2, 3], C = [3, 3, 5]

AB = B - A = [1, 2, 3] - [-1, 4, 4] = [2, -2, -1]
AC = C - A = [3, 3, 5] - [-1, 4, 4] = [4, -1, 1]
BC = C - B = [3, 3, 5] - [1, 2, 3] = [2, 1, 2]

Man sieht mit blosem Auge das AB und BC gleich lang sind und das ihr Skalarprodukt 0 ist. Damit stehen die Seiten senkrecht aufeinander und sind gleich lang.

|AB| = |BC| = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = 3

Damit ist der Flächeninhalt A = 1/2 * 3 * 3 = 4.5

D = C - AB = [3, 3, 5] - [2, -2, -1] = [1, 5, 6]