Zusammengesetzter Dreisatz, ungerade, antipropotional

Question

Für die Reinigung von 6 Zimmern benötigen 8 Reinigungskräfte täglich 3 Stunden.

Wie viel Stunden dauert doe Reinigung von 10 Zimmern, wenn 9 Reinigungskräfte zur Verfügung stehen?

Comments

Rechnungsansatz: 3×10×8/6*9

Answer 1

Hallo Samsung,

es handelt sich um einen doppelten Dreisatz  ( proportional , antiproportional)

 für 6    Zimmer benötigen 8 Reinigungskräfte täglich 3 Stunden

 für 1    Zimmer benötigen 8 Reinigungskräfte täglich 3 / 6  Stunden

 für 10  Zimmer benötigen 8 Reinigungskräfte täglich 3 / 6 * 10  Stunden

 für 10  Zimmer benötigt    1 Reinigungskraft täglich   3 / 6 * 10 * 8 Stunden

 für 10  Zimmer benötigen 9 Reinigungskräfte täglich   3 / 6 * 10 * 8 / 9  Stunden

              3/6 * 10 * 8 / 9 = 40/9  ≈ 4,444  [ Stunden ]   ≈  4 Stunden 27 Minuten 

Gruß Wolfgang

Comments

Ich bekam das raus, aber ich war etwas  skeptisch.

Danke !
Aber wie kommst du auf die 27 Minute?

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≈ 0,444  Stunden ≈  0,444 * 60 Minuten  ≈  27 Minuten

und immer wieder gern :-)

Answer 2

Manchmal rechne ich solche mehrfachen proportionalen oder antiproportionalen Beziehungen auf folgende Weise:

$$ \dfrac { t }{ 3\text{ h} } = \dfrac { 10\text{ Z} }{ 6\text{ Z} } \cdot \left(\dfrac { 9\text{ R} }{ 8\text{ R} }\right)^{-1} $$Umstellen, Kürzen und Zusammenfassen ergibt dann:
$$ t = \dfrac { 10 }{ 6 } \cdot \dfrac { 8 }{ 9 } \cdot 3\text{ h} = \frac { 40 }{ 9 }\text{ h} $$Das dürfte in etwa dem entsprechen, was du mit deinem Ansatz vor hattest.

Answer 3

Ich rechne immer über die Leistung

Für die Reinigung von 6 Zimmern benötigen 8 Reinigungskräfte täglich 3 Stunden.

Gesamte Arbeit = 6 Zimmer
6 durch 8 durch 3
6 / 24  pro Zimmer pro Arbeitskraft pro Stunde

Wie viel Stunden dauert die Reinigung von 10 Zimmern, wenn 9 Reinigungskräfte zur Verfügung stehen?

6 / 24 * 9 * x Std = 10
x =  40 / 9 Std