Fundamentalsystem des AWPs y'(t) = Ay(t) in komplexer, reeller Form und reelle Lösung bestimmen

Question

Guten Morgen zusammen. Könnte mir jemand hilflicherweise folgende Aufgaben vorrechnen? Dankesehr

(a) Bestimmen Sie das Fundamentalsystem des AWPs in komplexer Form.

(b) Bestimmen Sie das reelle Fundamentalsystem, und anschließend die reelle Lösung des AWPs.

Answer 1

a)

b) reelle Lösung des AWP:

y₁=e^x( sin(2x) +2 cos(2x))

y₂=e^x( cos(2x) -2 sin(2x))

y₃= 5 e^{-3x}

Comments

Von wo weiß ich dass x3 =0 sein muss und nicht( -4-2i)?

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siehe unter b)

3. Zeile

(-4 -2i) x₃=0 |:(-4 -2i)

x₃=0

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Danke und wie hast du die reelle lösung bestimmt?

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ich habe -3 in die Determinante unter a  für λ eingesetzt.

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Muss man für das FS nicht zunächst T (3x3 aus den EV) bestimmen, dann T^-1 usw?

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Vielleicht habt Ihr einen anderen Lösungsweg gelernt?

Ich mache es jedenfalls immer so. Dann rechne doch mal , vielleicht kommst Du auf mein Ergebnis.

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Bin auf das gleiche gekommen

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Ok