Wie kommst Du auf \(483,80 \approx 154 \pi\) ?
Die Querschnittfläche \(A_N\) der Niete ist \(r^2 \pi\) - also hier
$$A_N= \left( \frac{11\text{mm}}{2} \right)^2 \pi \approx 95,03 \text{mm}^2$$
und die Scher- (oder Schub-)spannung \(\sigma_S\) ist dann
$$\sigma_S= \frac{\frac12 \cdot 40 \text{kN}}{95,03 \text{mm}^2} \approx 210,5 \frac{\text{N}}{\text{mm}^2}=210,5 \text{MPa}$$ Die Kraft verteilt sich auf beiden Scherflächen bzw. Seiten des Blechs, daher das \(\frac12\) vor der Kraft.
Bei der Berechnung der Zugspannung musst Du berücksichtigen, dass die Bohrung die Höhe des Blechs reduziert. Für die Querschnittfläche \(A_B\) des mittleren Blechs von \(6\text{mm}\) Stärke verbleiben dann noch
$$A_B=(60 - 11)\text{mm} \cdot 6 \text{mm} = 294 \text{mm}^2$$ Macht eine Zugspannung \(\sigma_Z\) von
$$\sigma_Z = \frac{40 \text{kN}}{294\text{mm}^2} \approx 136,1 \frac{\text{N}}{\text{mm}^2} = 136,1 \text{MPa}$$
Bem.: das \(\text{M}\) vor \(\text{MPa}\) musst Du groß schreiben, mit kleinem \(\text{m}\) wären es Milli-Pascal!
Gruß Werner
