Wahrscheinlichkeitsrechnung: Urne mit 5 roten, 4 blauen und 3 weißen Kugeln

Question

Eine Urne enthält 5 rote Kugeln, 4 blaue Kugeln und 3 weiße Kugeln.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dreimal nacheinander mit Zurücklegen,

a) jedes Mal eine rote Kugel,

b) mindestens eine blaue Kugel,

c) Kugeln genau einmal in der Reihenfolge rot, weiß und blau zu ziehen?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dreimal nacheinander ohne Zurücklegen,

a) jedes Mal eine blaue Kugel,

b) in beliebiger Reihenfolge eine blaue, eine weiße und eine rote Kugel,

c) zwei rote Kugeln und eine blaue Kugel in beliebiger Reihenfolge zu ziehen?

Answer 1

1 a) P = ( 5 / 12 ) ³ = 7,2 % (gerundet)

1 b) P ("Mindestens einmal blau") = 1- P ("keinmal blau")  

= 1 - ( 8 / 12 ) ³ = 1 - 0,296 (gerundet) = 70,4 %

1 c) P = ( 5 / 12 ) * ( 4 / 12 ) * ( 3 / 12 ) = 3,5 % (gerundet)

2 a) P = ( 4 / 12 ) * ( 3 / 11 ) * ( 2 / 10 ) = 1,8 % (gerundet)

2 b) P = 6 * ( 3 * 4 * 5 ) / ( 12 * 11 * 10 ) = 27,3 % (gerundet)

2 c) P = 3 * ( 4 * 4 * 5 ) / ( 12 * 11 * 10 ) = 18,2 % (gerundet)