Wahrscheinlichkeitsrechnung. Urne mit 6 blauen, 4 roten und 3 gelben Kugeln

Question

Es geht um folgende Aufgabe:                                       

Eine Urne enthält 6 blaue, 4 rote und 3 gelbe Kugeln. Eine Kugel wird gezogen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man eine rote, bzw. eine blaue bzw. eine gelbe Kugel?

b) Durch Hinzufugen weiterer gelber Kugeln soll die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer gelben  Kugel auf \( \frac{1}{3} \) erhöht werden. Wie viele gelbe Kugeln müssen hinzugefügt werden?

c) Bei einem Spiel zieht man gegen einsatz von 2 € eine Kugel aus der Urne. Ist sie gelb, erhält man 5 €. Ist sie rot, erhält man 1 €. Ist sie blau, erhält man nichts. Lohnt das Spiel?

d) Aus der Urne werden nun nacheinander mit Zurücklegen zwei Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter wenigstens eine Kugel befindet, die entweder rot oder blau ist? 

Answer 1

Und wo ist das Problem? Gerade die Aufgabe a) solltest du aber wirklich alleine hin bekommen oder nicht?

Eine Urne enthält 6 blaue, 4 rote und 3 gelbe Kugeln. Eine Kugel wird gezogen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man eine rote, eine blaue bzw. eine gelbe Kugel?

P(rot) = 4/13 ; P(blau) = 6/13 ; P(gelb) = 3/13

b) Durch hinzufügen weiterer gelber Kugeln soll die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer gelben Kugel auf 1/3 erhöht werden. Wie viele gelbe Kugeln müssen hinzugefügt werden?

(3 + x)/(13 + x) = 1/3 --> x = 2

c) Bei einem Spiel zieht man gegen einen Einsatz von 2 € eine Kugel aus der Urne. Ist sie gelb, erhält man 5 €. Ist sie rot, erhält man 1 €. Ist sie blau, erhält man nichts. Lohnt sich das Spiel?

E = 3/13·5 + 4/13·1 - 2 = -7/13 --> Das Spiel lohnt nicht.

d) Aus der Urne werden nun nacheinander mit Zurücklegen zwei Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter wenigstens eine Kugel befindet, die entweder rot oder blau ist?

P = 1 - (3/13)^2 = 160/169 = 0.9467

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