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In einer Urne befinden sich 18 Kugeln, die rot oder schwarz sind. Wenn man zehnmal mit Zurücklegen eine Kugel zieht, beträgt die Wahrscheinlichkeit, höchstens sechs rote Kugeln zu ziehen, ca. 95%. Bestimmen Sie die Anzahl der roten Kugeln in der Urne.

Problem/Ansatz:
Wie berechne ich diese Aufgabe?..

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Beste Antwort

rote Kugeln = x

schwarze Kugel = 18-x

P(X<=6) = 0,95

Summe von Null bis 6  (10über k)* (x/18)^k*((18-x)/18)^(18-k) = 0,95

mit Rechner;

p(rot) = 7/18 -> 7/18= x/18 -> x= 7

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Wenn man p= 7/18 setzt, landet man bei knapp 95%.

Avatar von 39 k
Wenn man zehnmal mit Zurücklegen eine Kugel zieht,

... haben Koeffizienten der Form "18 über x" in der Rechnung nichts zu suchen.

Wo tun sie das?

Stimmt, du hast statt x das k verwendet. Aber Namen sind Schall und Rauch.

Summe von Null bis 6 (18über k)* (x/18)k*((18-x)/18)^(18-k) = 0,95

Wie rechnet man das aus?.. Ist das die Formel der Binomialverteilung?

In diesem Fall nicht, weil x belegt ist.

Wie rechnet man das aus?.. Ist das die Formel der Binomialverteilung?

Ja, mann kann das nur mir Probieren rechnen. Analytisch geht es hier nicht.

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Da ggT sich weigert, seinen Fehler zu korrigieren: Es müssen 7 rote Kugeln sein.

blob.png

Wenn man für p die Werte 6/18 bzw. 8/18 verwenden würde, weicht die Summe viel stärker von 0,95 ab.

Avatar von 55 k 🚀

Ich sehe es. n= 10, nicht 18. Überlese-fehler.

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