Question

Warum handelt es sich beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne mit 5 schwarzen, 3 roten um ein Zufallsexperiment bzw. warum ist die Laplace-Annahme gerechtfertigt?

Answer 1

Solange man die Kugeln nur von der Farbe unterscheiden kann und nicht im Gewicht, Größe, Beschichtung etc. kann man davon ausgehen das jede Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird.

Für die Wahl der Kugel gilt also die Laplace Annahme.

Und dort müssen nicht alle Kugeln eindeutig unterscheidbar sein. Es langt, wenn wir uns vorstellen, dass sie unterscheidbar wären.

Answer 2

Hier handelt es sich nicht um ein Laplace-Experiment, wenn die Kugeln nicht alle unterscheidbar sind. Da es mehr schwarze als weiße Kugeln gibt, sind die Wahrscheinlichkeiten, eine schwarze bzw. weiße Kugel zu ziehen, nicht gleich. Sind die Kugeln zusätzlich von 1 bis 8 nummeriert, so handelt es sich um ein Laplace-Experiment, da dann die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis, die jetzt allerdings unterschiedlich sind, gleich ist.

Answer 3

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Zufallsexperiment (auch Zufallsvorgang oder Zufallsversuch genannt) einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels. Davon zu unterscheiden ist das randomisierte Experiment.

Ein Laplace Experiment ist ein zufälliges Experiment, bei dem alle möglichen Ausgänge gleich wahrscheinlich sind. Das bedeutet, dass jedes Ereignis die gleiche Chance hat, ein Ergebnis des Experiments zu sein. Ein klassisches Beispiel für ein Laplace Experiment ist der Wurf eines fairen Würfels.

Comments

Das bedeutet, dass jedes Ereignis die gleiche Chance hat, ein Ergebnis des Experiments zu sein.

Demnach wäre vorliegendes Experiment kein Laplace-Experiment, da das Ereignis "schwarze Kugel" wahrscheinlicher ist als das Ereignis "rote Kugel".