diese Aufgabe fällt mir sehr schwer, wäre dankbar wenn jemand hilft =) LG
1. In dieser Aufgabe benutzen wir eine Urne mit drei weißen und fünf schwarzen Kugeln. Aus dieser Urne ziehen wir mehrfach, die gezogenen Kugeln legen wir nicht zuruck.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit
i. ist die erste gezogene Kugel weiß?
ii. ist die erste Kugel schwarz und die zweite weiß?
iii. erhält man bei drei Ziehungen nur schwarze Kugeln?
iv. ist die zweite gezogene Kugel weiß?
v. hat man bei drei Ziehungen genau zwei schwarze Kugeln?
Man zieht so lange, bis man eine schwarze Kugel gezogen hat. Es sei
X die Anzahl der nötigen Ziehungen. Berechne P(X = k) fur die Wer-
te, die X annehmen kann, zeichne ein Histogramm und berechne den
Erwartungswert von X.
Dein kleiner Bruder aus der 10 fragt dich, was der Wert E(X) bedeutet,
den du eben ausgerechnet hast. Schreibe auf, was du ihm sagst.
(d) Nehmen wir an, es sei zweimal gezogen worden und dabei sei genau eine
schwarze Kugel gezogen worden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war die
zweite gezogene Kugel schwarz?
(e) Erkläre, was die Wahrscheinlichkeit, die du gerade berechnet hast, eigentlich bedeutet.
Wir ziehen viermal. Klaus behauptet, der Erwartungswert der Anzahl
der bei der k–ten Ziehung, gezogenen schwarzen Kugeln sei 5/8 für jedes k, k = 1,2,3,4.
(a) Stimmst du ihm zu?
(b) Wie groß ist der Erwartungswert der Anzahl der insgesamt gezogenen schwarzen Kugeln, wenn Klaus recht hat?
