Urnenmodell mit 35 roten und 15 grünen Kugeln. Wahrscheinlichkeitsproblem

Question

In einer Urne befinden sich eine zufällige Anordnung von 35 roten und 15 grünen Kugeln

1. Es werden 5 Kugeln gezogen (mit zurücklegen). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 von den 5 Kugeln rot sind?

Ich hätte gesagt (35/50)^3 * (15/50)^2 = 0,03087, in der Lösung steht jedoch 0,309

2. Es werden 5 Kugeln gezogen (ohne zurücklegen). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 von den 5 Kugeln rot sind?

Da mein Ergebnis oben wahrscheinlich falsch ist, weiß ich nicht wie ich hier vorgehen sollte, ich hätte jedoch quasi das selbe gemacht nur halt die anzahl der Kugeln jeweils verringert, wobei ja hier die Reihenfolge keine rolle spielen sollte, es aber in meiner eine tut (wenn ihr wisst was ich meine^^)

Bitte mit Rechnung antwortem, damit ich die Antwort Nachvollziehen kann, gerne auch Tipps :)

Danke

Comments

Tipp: Beachte die Schreibregeln (unten) und stelle eine Frage / Frage.

Falls mathef morgen nicht bereits reagiert hat, mache aus

" Betrachtet wird nun eine neue Urne. Man weiß, dass 75% der Kugeln rot sind und 25% grün. 30% der roten Kugeln und 90% der grünen Kugeln haben weoße Punkte

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine rote Kugel ohne weiße Punkte zieht?

2. Es wurde eine Kugel mit weißen Punkten gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Kugel rot ? "

besser eine neue Frage. Kommentiere dann aber unbedingt deinen Kommentar an mathef noch mit dem Link, an dem diese Frage steht. Du brauchst ja vermutlich nicht 2 Antworten.

Bei dieser Aufgabe kannst du z.B. ein Mengendiagramm oder eine Vierfeldertafel zeichnen.

EDIT: Habe die zweite Frage (hier im Zitat) nun in der Fragestellung entfernt.

Answer 1

Ich hätte gesagt (35/50)³ * (15/50)² = 0,03087, in der Lösung steht jedoch 0,309

Das wäre nur der Fall  rrrgg

Es gibt aber auch etwa rgrgr   rggrr   etc.

Also insgesamt   (5 über 3)  =  10 verschiedene Reihenfolgen für die "genau 3 roten"

also musst du deine Lösung noch mal 10 nehmen, dann passt es.

Sowas musst du auch bei den anderen Aufgaben beachten.

Comments

Ja, vielen dank das löst das Problem, auch beim zweiten Fall,

Haben Sie auch für den zweiten Fall mit den weißen Punkten eine Lösung ?

Da hackt es grad etwas...

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https://www.mathelounge.de/465165/urnenmodell-verstandnisfrage