Question

Urne mit 6 blauen, 4 roten und 3 gelben kugeln. 2 mal ziehen mit zurücklegen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel blau oder rot ist?

Answer 1

Die Frage kann man auch anders formulieren:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 maligem Ziehen mit Zurücklegen nicht zweimal gelb gezogen wird (Gegenwahrscheinlichkeit).

Von den 13 Kugeln sind 3 Gelb, die Chance beim ersten Mal ziehen auf gelb ist also 3 / 13, beide Male gelb zu ziehen folglich:

(3 * 3 ) / (13 * 13) = 9 / 169

Das Gegenereignis zu 2 x gelb zu ziehen ist mindestens einmal rot oder blau zu ziehen, und dafür ist die Wahrscheinlichkeit dann:

1- 9 / 169 = 169 / 169 - 9 / 169 = 160 / 169 oder ungefähr 94,67%

Answer 2

 

hier arbeitet man am besten mit der Gegenwahrscheinlichkeit:

Entweder mindestens eine Kugel ist blau oder rot oder beide Kugeln sind gelb, das heißt:

P(mindestens eine blau oder rot) + P(beide gelb) = 1

Also

P(mindestens eine blau oder rot) = 1 - P(beide gelb)

P(beide gelb) = 3/13 * 3/13 (wegen Ziehens mit Zurücklegen) = 9/169

Daher

P(mindestens eine blau oder rot) = 169/169 - 9/169 = 160/169 ≈ 0,946746 ≈ 94,67%

 

Besten Gruß

Answer 3

10 kugeln blau oder rot und 3 gelb. 13 kugeln gesamt

1 - (3/13)^2 = 160/169 = 94.67%