Minimale Kosten eine Maschine

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 9760 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:
Kv (t)=4·t+0.002· t² .

Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal?

Comments

Stimmen die Vorzeichen der Kostenfunktion?

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Ja die vorzeichen stimmen so

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Irgendwie seltsam. Es lässt sich kein Minimum der Kosten bei einer positiven betriebstundenzahl ermitteln.

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Da lag ich wohl daneben. Das Konzept der Maschinenstundenkosten war mir wohl nicht ausreichend geläufig.

Answer 1

K(t)=4t+0.002t^2+9760

Kosten pro Maschinenstunde:

Km(t)=4+0.002t+9760/t

Minimum über Ableitung gibt:

t≈2209 h

Answer 2

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 9760 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:
Kv (t)=4·t+0.002· t² .

Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal?

Vielleicht ist der Sachverhalt so

KM (t)= Kv ( t ) + 9760 / t
kM ( t ) = 4·t + 0.002· t² + 9760 / t
kM´( t ) = 4 + 0.004 * t - 9760 / t^2

4 + 0.004 * t - 9760 / t^2 = 0
t = 48.25 Std

Wäre ein bißchen wenig.

Stell´ einmal ein Foto der Aufgabe ein.

Comments

Hier die Angaben für die Aufgabe.. Danke für eure hilfe

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Kommst mit der Lösung von jc2144 klar?

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Ja danke habs gecheckt.. :) 

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Prima, ich auch...