Beweise, dass für Potenzmenge gilt: Pot A ∪ Pot B ⊆ Pot (A ∪ B)

Question

Hi, ich hänge gerade bei einer Aufgabe, bei der ich folgende Aussage beweisen soll: Pot A ∪ Pot B ⊆ Pot (A ∪ B).

x ∈ (Pot(A) ∪ Pot(B)) ⇔ x ∈ Pot(A) ∨ x ∈ Pot(B)

wäre mein Anfang aber ich habe keine Ahnung wie ich davon auf eine Teilmenge kommen soll?

Für einen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

x ∈ (Pot(A) ∪ Pot(B)) ⇔ x ∈ Pot(A) ∨ x ∈ Pot(B)

==>  x ist eine Teilmenge von A oder eine von B

Da A und B aber selber Teilmengen von A∪B sind,

ist x das auch .     q.e.d.

Comments

Danke für die schnelle Antwort, aber wie kommt man denn von x ist Element von Pot(A) darauf dass x eine Teilmenge von A ist?

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Die Potenzmenge von A ist die Menge aller Teilmengen von A.