Beweise, dass für Potenzmenge gilt: POT(A) = POT(B) ⇔ A = B

Question

Aufgabe:

Hallo, ich konnte leider die folgende Aufgabe nicht lösen und wäre sehr nett, wenn jemand mir dabei hilft. Es geht um die folgende Äquivalenz zu beweisen :

POT(A) = POT(B)  ⇔ A = B

( POT ist die Potenzmenge)

Problem/Ansatz

Ich habe versucht mit A = B anzufangen, aber ich weiß nicht, wie man zu POT kommt.

Danke sehr im Voraus

Comments

Wie ist den Pot(M) definiert?

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Die Aufgabe ist so geschrieben :

Seien A und B endliche Mengen und POT(A) und POT(B) bezeichnen die Potenzmengen von A und B. Zeigen oder widerlegen Sie:
POT(A) = POT(B) ⇔ A = B

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A =B bedeutet:

Es gilt für alle x ∈A, dass x ∈B ist.

Die Mengen sind identisch.

Answer 1

Wenn die Potenzmengen gleich sind, enthalten sie dieselben Elemente,

es ist \(A\in POT(A)=POT(B)\), also \(A\in POT(B)\),

d.h. \(A\subseteq B\) und analog

\(B\subseteq A\), somit \(A=B\).

Die umgekehrte Richtung ist trivial, da \(A\) und \(B\) dann ja nur

verschiedene Namen für dieselbe Sache sind.

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Danke sehr!!