Multiplikationsregel, Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil

Question

ich habe gerade mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung begonnen und wundere mich wie ich folgende Beispiele lösen kann. Vielleicht könnt ihr ja mal euren Senf dazugeben?! - Jedenfalls wäre ich darüber sehr froh.

Die Angabe lautet:

Drei Jäger, die mit der Wahrscheinlichkeit 2/3, 1/2 bzw. 1/4 ein plötzlich auftretendes Wild treffen, gehen auf die Pirsch. Ein Hase wird aufgescheucht, alle drei schießen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit überlebt der Hase?

Lösung laut Lösungsbuch: 1/3 · 1/2 · 3/4 = 0,125 Alle drei Jäger müssen daneben schießen. 

Das zweite Beispiel:

Eine ideale Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

(a) dreimal Zahl kommt,

(b) dreimal Kopf kommt,

(c) beim ersten Mal Kopf sonst immer Zahl kommt?

Lösung laut Lösungsbuch: (a) P(E) = 0,5³= 0,125 (b) 0,5³= 0,125 (c) 0,5³= 0,125

Wie kommt man auf 0,5?

Das dritte Beispiel:

Ein Paket mit 20 Schnapskarten enthält vier Farben (Herz, Karo, Pik und Treff) mit jeweils As, König, Dame, Bub und Zehner. Wie wahrscheinlich ist es, nach gutem Durchmischen (1) ein Karo zu ziehen, (2) ein As zu ziehen, (3) den Herzbuben zu ziehen?

Lösung laut Lösungsbuch: (1) P("ein Karo") = 5/20 = 1/4 (2) P("ein As") = 4/20 = 1/5 (3) P("Herzbub") = 1/20 

Es gibt ja vier Farben, daher verstehe ich nicht weshalb sie im Lösungsbuch 5/20 schreiben?! Genauso bei (2): Es gibt fünf Optionen und nicht vier, deswegen hätte ich bei (2) 1/4 statt 1/5 geschrieben. Liege ich oder das Lösungsbuch falsch? (3) bleibt mir unklar...

Vielen Dank an andere Nachteulen da draußen! 

Answer 1

Hallo Nicole,

B1

die Gegenwahrscheinlicheiten  von 2/3 ,  1/2 , 1/4  für Treffer  sind  1/3 ,1/2 und 3/4 für "daneben"

P( "alle drei daneben" )  =  1/3 * 1/2 * 3/4   =  1/8  = 0,125

B2      Wie kommt man auf 0,5? 

 die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf  Zahl (Kopf) zu erhalten, ist doch jeweils 0,5

           ( 1 günstige Option von 2 Möglichkeiten)

B3     Es gibt ja vier Farben, daher verstehe ich nicht weshalb sie im Lösungsbuch 5/20 schreiben?  

Man kann natürlich  1/4  schreiben  (eine günstige von 4 möglichen Farben)

                            ( = 5/20 ,  5 Karokarten von 20 Karten )

(2): Es gibt fünf Optionen und nicht vier, deswegen hätte ich bei (2) 1/4 statt 1/5 geschrieben. Liege ich oder das Lösungsbuch falsch? 

Leider Du :-)     die vier günstigen Optionen sind die 4 Asse  bei 20 möglichen Karten

                     →   P("ein As")  =  4/20  = 1/5 

(3) bleibt mir unklar...

Es   gibt 1 günstige Option (Herzbube)  bei 20 Möglichkeiten

          →  P("Herzbube")  = 1/20 

Gruß Wolfgang

Comments

Hi Wolfgang!

Was wäre ich nur ohne dich? Du besserst meine Denkfehler immer aus und hilfst mir auf die Sprünge, dafür danke ich dir! :)) 
Die Beispiele 1 und 2 verstehe ich jetzt einwandfrei, yaay! Beispiel 2 war wirklich zu leicht, aber wenn man eine Blockade hat... denkt man komplizierter, als man es sollte... ein guter Freund, der eigentlich ein Genie ist... hat bei einem zweistündigen Examen sogar 2+3 falsch im Kopf gerechnet (was ich zu einem gewissen Punkt absolut nachvollziehen kann, haha). Dabei hätte ich bloß bedenken müssen, dass es zwei mögliche Optionen gibt (Kopf und Zahl) und es eben nur 1/2 sein kann... und das daneben drei Mal ( 1/2³ = 1/8). 
Beispiel drei: (1) Also es gibt 20 Spielkarten und vier Farben (4 · ? = 20, also gibt es fünf Karokarten, wenn ich das richtig verstanden habe?) Demnach folgt 5/20 = 1/4. (2) 20 Spielkarten und fünf "Figuren" ( 5 · ? = 20, also gibt es vier "günstige" Optionen, vier Asse in dem Fall?) (3) Ja, das macht Sinn! 
Mathe für Dummies, haha. VIELEN DAAAAAANK!!!
Nicole 

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immer noch immer wieder gern :-)

> Was wäre ich nur ohne dich?

Heute Nacht wohl ziemlich einsam :-)

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Du musst verstehen, wenn ich was in Mathe auf die Reihe kriege, dann geht für mich die Welt auf, also da kann ich nicht anders als mich ständig zu bedanken. :D

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Haha, na ja... nicht ganz, ich hab ja noch meine Mathebücher und Koffeintabletten. ;) Die spenden mir Trost!

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So sollte es auch sein!  Das "immer noch" diente nur der Abwechslung :-)

Damit meine ich natürlich nicht die Koffeintabletten.

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Das lässt mein Dichterherz aufblühen, aw. :-')

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Und dass du die Koffeintabletten damit nicht meintest ist mir sehr wohl klar, haha. Was man übrigens so alles mit Farben bezwecken kann, ... ^^

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Ja, mit Farben erspare ich mir hier oft viele Worte :-)

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Das glaube ich dir! Ich find's toll, dass es hier wenigstens Farben zur Auswahl gibt, dass macht's viel bunter und nicht so grau und fad.