Logarithmus. Aufgabe mit Logarithmengesetzen lösen: log_x(y)·log_y(x) =?

Question

Wie löst man dies?

log_x(y)×log_y(x) = 1 sodass x und y größer 1

Und u^ (log_x(y))=y^ (log_x(u)) sodass u und y größer 0

Danke

Answer 1

Hi

es gilt log_a(x) = ln(x) / ln(a)

1)
log_x(y)·log_y(x) = ln(y) / ln(x) · ln(x) / ln(y) = 1 für alle x, y die im
Definitionsbereich liegen, also auch für alle x,y > 1.

2)
u^log_x(y) = log_x(y)·ln(u) = ln(y) / ln(x)·ln(u)
y^log_x(u) = log_x(u)·ln(y) = ln(u) / ln(x)·ln(y) = ln(y) / ln(x)·ln(u)
Also u^log_x(y) = y^log_x(u) für u, y > 0

Beste Grüße

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