Logarithmen zu einem einzelnen Logarithmus zusammenfassen. 4*lg u - (3*lg y)/5

Question

Aufgabe ist es, Logarithmen zu einem einzelnen Logarithmus zusammenzufassen:

1. \( 4 · \lg {u}-\dfrac{3 · \lg y}{5} \)

2. \( \frac{1}{a} · (5 · \lg {b} - 6 · \lg c - \lg d) \)

Wäre es möglich mir zu erklären in einzelnen Schritten wie dies funktioniert ?

Answer 1

Hi

Aufgabe 1:
Ich berechne zunächstmal die Terme einzeln und setze sie dann zusammen.
4* lg(u) = lg(u^4);  // allgemein: a*lg(b) = lg(b^a)
(3/5)* lg(y) = lg( y^{3/5} );

lg(u^4) - lg( y^{3/5} ) = lg[ u^4 /  ( y^{3/5} )   ];  // allgemein: lg(a) -lg(b) = lg(a/b)

Aufgabe 2:
5*lg(b) - 6*lg(c) -lg(d)  =  lg(b^5) -lg(c^6) -lg(d)  =  lg[ b^5 / (c^6 *d) ]; //siehe oben
1/a * lg[ b^5 / (c^6 *d) ] = lg[ ( b^5 / (c^6 *d) )^{1/a}   ];

 

Bitte kritisch prüfen. Wenn Du einen Fehler entdeckst oder was nicht verstehst --> Komentar.

lg JR

Comments

Das hört sich sehr gut an !

Nur eine Frage warum wird das d multipliziert ? Den -lgc^{6 ist} doch nichts anderes als -lgd und das lgc⁶ wird dividiert ?

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Das c^6 steht im Nenner, damit wird auch dividiert.  Wenn Du genau hinschaust siehst Du, dass das c^6 mit dem d im Nenner steht. Da ist noch eine Klammer drum. :)

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Mal bei einem etwas einfacheren allgemeinen Beispiel:

lg(a) -lg(b) = lg( a/b );

lg( a/b ) -lg(c) = lg( a/b * 1/c) = lg( a/ (b*c) );

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Hätte ich da nicht auch schreiben können lg(b⁵/c⁶/d) ?

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Ja, das geht auch. Ist meiner Meinung nach etwas unübersichtlich. Naja, hängt auch von der Denkweise ab. Ich seh das immer gerne als Bruch. Daher meine Variante, da sind Zähler und Nenner klar erkennbar.

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Alles klar danke ;)

Da habe ich gleich noch eine Aufagbe ich stell sie mal eben.