Wir wollen die folgende Charakterisierung von Injektivität zeigen: Sei f : X → Y einen Abbildung. Dann gilt f injektiv ⇐⇒ A = f −1 (f (A)) für all A ⊆ X.
Wir zeigen die Äquivalenz, indem wir sie in zwei Implikationen zerlegen: die Hinrichtung (=⇒) und die Rückrichtung (⇐=). (1) Zeigen Sie die Hinrichtung. Hierbei müssen Sie die Gleichheit der beiden Mengen A und f^-1 (f (A)) zeigen. Zeigen Sie beide Inklusionen ⊆ und ⊇ getrennt.
(2) Zeigen Sie die Rückrichtung. Hierfür bietet es sich an die Kontraposition der Implikation zu zeigen. (Wie sieht diese aus?)
Für die zweite Frage , was ist die Kontraposition von der Implikation und wie kann man sie beweisen ?
